高数小课堂下.doc

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1、高数小课堂(下)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第十章第一类曲线积分第二类曲线积分格林公式第一类曲面积分第二类去面积分高斯公式1、设是圆周的正向，则曲线积分【A】（A）0（B）1（C）（D）（第二类曲线积分）2、设是上从点依逆时针方向到点的曲线弧，则曲线积分．（格林公式）3、计算曲线积分，其中是沿曲线从点到点的弧段。（格林公式+补型）【解】设，则补折线段BOA，则构成一封闭曲线，且是它所围区域的边界曲线的正向。于是4、设为球面的表面,则=【A

2、】（A）0（B）（C）（D）15、设曲面，则曲面积分．(其中为)的值等于【C】（A）2（B）1（C）0（D）-16、利用高斯公式计算曲面积分其中是锥面介于平面与平面之间部分的外侧.解：补平面上侧。.7、计算曲面积分，其中是曲面部分的下侧。【解】补平面取上侧，则构成一封闭曲面，且是它所围区域的边界曲面的外侧设，则且在的投影区域。于是第十一章无穷级数求幂级数和函数麦克劳林级数展开傅里叶级数展开无穷级数审敛法8、级数的敛散情况是【C】（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定求幂级数和函数9、求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数；

3、（3）级数的和.解：(1)收敛半径为，收敛区间为(-2，2).(2)容易知道，两边求导有得的和函数为（3）利用（2）有.10、求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数.解：（1）求收敛域则该级数在内收敛.时，级数为，收敛时，级数为，收敛，该级数的收敛域为.（2）求和函数设两边同时对x求导，得两边同时对x积分，得由于所以麦克劳林展开11、函数的麦克劳林级数的收敛域为，-30.傅里叶级数展开12、定义在上的函数展开为以为周期的傅立叶级数，其和函数记为，则【B】（A）0(B)（C）（D）13、设函数是的以为周期的傅立叶级数的和函数，则，.第十二章常微

4、分方程14、(很典型的题)设函数满足，且，求.解：两边求导得，即：这是二阶常系数非齐次线性方程，且（1）先解对应的齐次方程特征方程为特征根为对应齐次方程的通解为（2）再求非齐次方程的一个特解设特解为求，代入方程化简得则所求特解为（1）求原方程的特解原方程的通解为将初始条件代入得则15、函数具有连续的导数，满足，且，求的值及函数.解：首先由关系式有，由此可以得到同时由，我们有两边同时对求导化简得：利用常数变易法可得再由得，从而得到作者：张闻达北京工业大学