参赛 优质文档 全国数学竞赛试题.doc

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1、优质文档全国中学生数学竞赛题库一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．计算，得数是()(A)9位数．(B)10位数．(C)11位数．(D)12位数．2．若，则代数式的值()(A)等于．(B)等于．(C)等于或不存在.(D)等于或不存在．3.Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutxare1,2,3,thenthenumberofintegerpairs(a,b)is()(A)

2、32.(B)35.(C)40.(D)48.（英汉词典：integer整数）4．已知三角形三个内角的度数之比为，且x+y

3、为h，则()(A)a>m>h．(B)a>h>m．(C)m>a>h．(D)h>m>a．7．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有()(A)15种．(B)11种．(C)5种．(D)3种．8．若与x+y成反比，则与()(A)成正比．(B)成反比．(C)既不成正比，也不成反比．(D)的关系不确定．9．如图2，已知函数，点A在正y轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C，若，则k的值是()11优质文档(A)6

4、．(B)3．(C)一3．(D)一6．10.10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是()(A)2．(B)一2．(C)4．(D)一4．二、填空题（每小题4分，共40分．）11.若，则x4—24x2=12.如图4，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，，则点A1的坐标是13.已知，并且，则14.若，则代数式的值是15.将代数式分解因式，得16

5、.A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A在前，C在后，B在A、C正中间.10分钟后，C追上B;又过了5分钟，C追上A.则再过分钟，B追上A.17.边长是整数，周长等于20的等腰三角形有种，其中面积最大的三角形底边的长是18.如图5，在△ABC中，AC=BD，图中的数据说明19.如图6，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等.则△ABC的面积是;a=11优质文档20.Giventheareaof△ABCi

6、sS1,andthelengthofitsthreesidesare,10respectively.Andtheperimeterof△A′B′C′is18,itsareaisS2.ThentherelationshipbetweenS1andS2isS1S2.(fillintheblankwith">","="or"<")（英汉词典：area面积；length长度；perimeter周长）三、解答题每题都要写出推算过程．21.（本题满分10分）解方程：22.（本题满分15分）如图7，等腰直角△ABC的斜

7、边AB上有两点M、N，且满足，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．(1)请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS(2)求的度数．图711优质文档23．（本题满分15分）已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放人的正方形越多越好．(1)如果长方形的长是4，宽是3，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(2)如果长方形的长是n(

8、n≥4)，宽是n-2，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(3)对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方形边长的所有可能值．（已知)第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初二第2试11优质文档一、选择题（每小题4分．）题号121345678910答案BDBCCADADB二、填空题（每小题4分，第17、19题，每空2分．）