大学物理课件：第九章 机械振动和机械波.ppt

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1、大学物理学第九章机械振动和机械波Harmonicoscillationsusedforkeepingtime.(a)Multiple-exposurepictureofanold-fashionedpendulumclock.(b)Theworld’ssmallestatomicclockfromtheNationalInstituteofStandardsandTechnology,inwhichcesiumatomsperform9.2billionoscillationseachsecond.Theclockisthesizeofagrainofriceandisac

2、curateto1partin10billion—oroffbylessthan1soveraperiodof300yr.物体在某一位置附近所作的来回往复的运动。机械振动：振动在空间或媒质中的传播过程。简称为波。波动：机械振动在弹性媒质中的传播称为机械波。变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波。描述物体状态的物理量在某一数值附近往复变化。振动:一、简谐振动的特征1、受力特征：物体在与偏离平衡位置的位移成正比、方向相反的回复力作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动。2）平衡位置是物体受力为零的位置。1）位移是相对平衡位置的。§9.1简谐振动说明2、简谐振动的微分方程①弹簧振子：

3、在水平方向上：由牛顿第二定律，有：令：则有：ω仅由系统本身决定，与振动情况无关。加速度与离开平衡位置的位移大小成正比，方向相反。注意②单摆在小角度摆动时的运动情况单摆受回复力：若θ很小，则有：即：其中：小球的切向运动方程为：小球作简谐振动。3、简谐振动的动力学定义若物理量x，满足且ω由系统性质决定，则称x作简谐振动。3）写出动力学方程（利用牛顿第二定律或刚体定轴转动定律）由此，判断是否作简谐振动，并求出ω。步骤：1）确定研究对象，分析受力。2）找出平衡位置，写出回复力（或回复力矩）的表达式。例题1一长为l的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，作成一复摆。试证明此摆作微小摆动时

4、为简谐振动。解均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：取逆时针为正方向。θ很小，则：即：故：由转动定律：复摆作简谐振动。例题2半径为R的圆环静止于刀口O点上，令其在自身平面内作微小摆动，证明其摆动为简谐振动，并计算其振动周期。证明设圆环偏离角度为θ。圆环可看作刚体，分析所受力矩：取逆时针为正方向。此振动为简谐振动。由转动定律：二、简谐振动的运动学方程1、运动学方程（振动表达式）：由：解得：2、描述简谐振动的物理量:1）振幅A：离开平衡位置的最大距离2）角频率：2π秒内完成振动的次数。※当相位变化了2π时，质点恢复到原来的运动状态。※初相描述质点初始时刻的运动状态。4）相位差：同

5、相:txoA1A2x1x2同相①同相和反相：两振动步调相同。两个同频率的简谐振动：3）相位：描述运动状态的量。※在0~2π内与（x、v）存在一一对应的关系。两振动步调相反。x2xox1t反相A1A2反相:②超前和滞后：x2比x1较早达到正最大。x1比x2较早达到正最大。说明3、简谐振动的速度和加速度由：1）v、a与x的ω相同。2）三者相位依次差π/2。4、由初始条件确定振幅和初相位初始条件：写为：1）A可以由公式直接确定。2）仅由公式不能唯一确定，还需考虑x0、v0的正负。注意三、简谐振动的表示方法1、解析法：已知表达式A、、2、曲线法：已知曲线A、、3、旋转矢

6、量法：已知A、、曲线已知A、、表达式旋转矢量：－振幅A作坐标轴Ox,自O点作一矢量OM，用表示。t时刻与x轴的夹角－相位ωt+φ以恒定角速度ω绕O点作逆时针转动－角频率ω在t=0时与x轴的夹角－初相φ矢量的端点M在x轴上的投影点P的坐标为：旋转矢量在x轴上的投影坐标作简谐振动。例题3一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时向x轴正向运动。求振动的表达式。利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画出振幅矢量的初始位置，从而得到：解取平衡位置为坐标原点。设振动方程为：v0>0时，在3，4象限。v0<

7、0时，在1，2象限。x0>0时，在1，4象限。x0<0时，在2，3象限。讨论例题4以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线如图所示，试写出振动方程。解设该简谐振动的振动方程为由图可知，A=2cm，当t=0时t=1s时位移达到正的最大值，即：画出矢量图：知：四、简谐振动的能量2、简谐振动的势能：1、简谐振动的动能：3、简谐振动的总能量：4、能量平均值：简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等，且等于总能量的一半。小结1、简谐振动的定义式：或：2、描述简谐振动的物理量:①振幅A：②角频率：3、旋转矢量法：③相位