学而思小学奥数知识点梳理解读.doc

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1、学而思小学奥数知识点梳理概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：1212......(......nnabababaaab÷±÷±±÷=±±±÷3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大

2、小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若111abc>>，则c>b>a.。形如：312123mmmnnn>>，则312123nnnmmm<<。5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①(21321+=++nnn②((612121222++=+++nnnn③(21nannnn=+=+④((412121222333+=++=+++nnnn⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abcabcabcabc⑥((bababa-+=-22⑦1+2+3+4„（n-1）+n+（n-1）+„4+3+2+1=n2二、数论1

3、．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=100a+10b+c4．整除性质①如果c

4、a、c

5、b，那么c

6、(a±b。②如果bc

7、a，那么b

8、a，c

9、a。③如果b

10、a，c

11、a，且（b,c）=1,那么bc

12、a。④如果c

13、b,b

14、a,那么c

15、a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≢r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a

16、除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q„„r,0≢r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p11a×p22a×...×pkak7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p11a×p22a×...×pkak那么：n的约数个数：d(n=(a1+1(a2+1....(ak+1n的所有约数和：（1+P1+P12+„p11a）（1+P2+P22+„p22a）„（1+Pk+Pk2+„pkak）8.同余定理①同余定义：若两

17、个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9．完全平方数性质①平方差：A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解

18、，使他满足积是平方数。④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2×180°⑵等积变形（位移、割补）①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①abchABCH===;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S

19、4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数

20、2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8