专题——中点的妙用.pdf

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1、专题——中点的妙用--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________方法专题:中点的妙用联想是一种非常重要的数学品质。善于联想,才能更好的寻求解决问题的方法。同学们当你遇到中点时,你会产生哪些联想呢?学习完这个专题后,能给你带来

2、一定的启示。看到中点该想到什么?1、等腰三角形中遇到底边上的中点,常联想“三线合一”的性质;2、直角三角形中遇到斜边上的中点,常联想“斜边上的中线,等于斜边的一半”;3、三角形中遇到两边的中点,常联想“三角形的中位线定理”;4、两条线段相等,为全等提供条件(遇到两平行线所截得的线段的中点时,常联想“八字型”全等三角形);5、有中点时常构造垂直平分线;6、有中点时,常会出现面积的一半(中线平分三角形的面积);7、倍长中线8、圆中遇到弦的中点,常联想“垂径定理”中点辅助线模型一、等腰三角形中遇到底边上的中点,常联想“三线合一”的性质1、

3、如图1所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()691216A.B.C.D.55552二、直角三角形中遇到斜边上的中点,常联想“斜边上的中AM线,等于斜边的一半”2、如图,在Rt⊿ABC中,∠A=90°,AC=AB,M、N分别N在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断△BOCOMN的形状,并说明理由.3、如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按ABCDA滑动到点A为止,同时点F从点B

4、出发,沿图中所示方向按BCDAB滑动到点B为止,那么在这个过程中,线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为(AD)QA.2B.4-MC.D.1BFC第8题图D三、三角形中遇到两边的中点,常联想“三角形的中位线定理”A4、(直接找线段的中点,应用中位线定理)EFNM如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,BC图2-1且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?35、(利用等腰三角形的三线合一找中点,应用中位线定理)如图所示,在三角形ABC中,

5、AD是三角形ABC∠BAC的角平分线,BD⊥AD,点D是垂足,点E是边BC的中点,如果AB=6,AC=14,求DE的长6、(利用平行四边形对角线的交点找中点,应用中位线定理)如图所示,AB∥CD,BC∥AD,DE⊥BE,DF=EF,甲从B出发,沿着BA、AD、DF的方向运动,乙B出发,沿着BC、CE、EF的方向运动,如果两人的速度是相同的,且同时从B出发,则谁先到达F点?7、(综合使用斜边中线及中位线性质,证明相等关系问题)DCS如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线AC、BD相交于OQ点O,ACD60,点S、P、Q分别是DO

6、、AO、BC的中点.P求证:△SPQ是等边三角形。AB图6-1ADE4BC四、两条线段相等,为全等提供条件(遇到两平行线所截得的线段的中点时,常联想“八字型”全等三角形)8、如图:梯形ABCD中,∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点,求证:DE⊥EC9、如图甲,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B、C、G在同一直线上,M是AE的中点,(1)探究线段MD、MF的位置及数量关系,并证明;(2)将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转,使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边

7、BC在同一条直线上,原问题中的其他条件不变。(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明FFEADAMDMBECBCGGA图甲图乙五、有中点时常构造垂直平分线BDC10、如图所示,在△ABC中,AD是BC边上中线,∠C=2∠1B.AC=2BC。求证:△ADC为等边三角形。5六、有中点时,常会出现面积的一半(中线平分三角形的面积)11、(1)探索:已知ABC的面积为a,①如图1,延长ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若ACD的面积为S1,则S1=(用含a的代数式表示)②如图2,延长ABC的边BC到点D,延长边

8、CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE,若DEC的面积为S2,则S2=(用含a的代数式表示)③在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,S3=(用含a的代数式表示

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