机械优化的设计chapter4 无约束优化计算方法ppt课件.ppt

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1、内容单变量优化计算方法；多变量优化计算的非梯度方法（坐标轮换法；powell法；单纯形法；）多变量优化计算的梯度法（梯度法；共轭梯度法；牛顿迭代法；变尺度法）4.1引言一、无约束问题的一般形式：求其最优解X*和f(X*)的方法，称为无约束优化计算方法。4、无约束优化计算方法从第一章列举的机械设计问题，大多数实际问题是约束优化问题。约束优化问题的求解——转化为一系列的无约束优化问题实现的。因此，无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。无约束优化问题的极值条件解析法数值法数

2、学模型复杂时不便求解可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题搜索方向问题是无约束优化方法的关键。二、无约束优化问题的分类：一般按照是否求梯度分类梯度法：要计算目标函数一、二阶导数的方法；非梯度法:仅计算目标函数的值，不必计算其导数的方法；两类方法均为迭代方法，只是迭代的格式及其判定条件有差异。三、无约束优化问题意义：约束优化问题可以转化为无约束优化问题求解；有些约束优化方法，也可以借助于无约束优化问题的策略来构造；4.2一维搜索优化计算方法一维搜索优化方法（亦称一维搜索法）是指一元函数求极值问

3、题的数值迭代法。它是优化方法中最简单、最基本的方法。虽然，在实际优化问题中，设计变量仅有一个的情况并不多，但在求多维优化问题时，很多算法最终都要归结为反复进行一维问题的求解。因此，一维搜索方法的效率和稳定性对最优化问题整个算法的求解速度和可靠性影响较大。4.2一维搜索优化计算方法一、一维搜索优化问题意义及迭代定义：求一维目标函数的极小点和极小值的数值迭代方法称为一维搜索方法。意义：不仅解决一维目标函数的优化问题，而且更常用于多维优化问题中在既定方向上最优步长的搜索。在既定的XK和SK下寻求最优步长α

4、K，使迭代产生的新点XK+1的函数值最小，故实质求单变量α，使：一维优化一般分为两大步骤：确定初始区间[a,b],该区间应该是包括一维极小点在内的单峰区；在搜索区中寻求极小点；目标函数精确求导时最优步长该方法在实际工程并不适用，因为需要求一二阶导数。二、搜索区间的确定（进退法）基本思路：由单峰函数的性质可知，在极小点左边函数值应该严格下降，而极小点右边函数值应该严格上升。因此，可以从某一个给定的初始点α0出发，以初始步长ho沿目标函数值的下降方向，逐步前进（或后退），直到找到相继的3个试点的函数值按

5、“大-小-大”变化为止。步骤：给定初始点α0和初始步长h0;令：α1=α0；h=h0;α2=α1+h，计算函数值：f1=f(α1);f1=f(α1);比较f1和f2，存在两种情况：若f1>f2(图a，b所示)，则作前进运算。取第3个试点α3=α2+h，计算函数值f3=f(α3)，并比较f2与f3：若f2≤f3（图a所示），则找到了相继3个试点α1、α2、α3的函数值按“大-小-大”变化，故有搜索区间[a，b]=[α1、α3]；若f2>f3（图b所示），则将步长加倍，即令h=2h，α1=α2、α2=α

6、3，α3=α2+h；如此重复该过程，总能找到相继3个点的函数值符合“大-小-大”变化的要求。取左端点为a，右端点为b，从而找到了搜索区间[a，b]。若f2>f1（图c，d所示），则作后退计算。令h=-h，将α1、f1与α2、f2对调，并取第3个试点α3=α2+h，计算其函数值f3=f(α3)，比较对调后的f2与f3：若f2≤f3（图c所示），则搜索区间为[a，b]=[α3、α1]；若f2〉f3（图d所示）则步长加倍，继续作后退运算，令h=2h,α1=α2、α2=α3，α3=α2+h继续比较f2与f3

7、，直到找到相继3个试点的函数值按“大-小-大”变化为止，相应的区间为[α3、α1]。a)b)c)d)基本原理:三、黄金分割法（0.618法）它是通过不断搜索区间的长度来寻求一维函数f(a)的极小点。这种方法的基本原理是：在搜索区间[a,b]内按如下规格对称地取两点a1，a2：计算它们的函数值f1=f(a1)；f2=f(a2)，比较f1和f2的大小，有两种可能：若f1>f2，如图所示。极小点必在区间[a1，b]内，消去区间[a，a1]，令a=a1，产生新区间[a，b]，到此，区间搜索了一次。值得注意的

8、是新区间的a1点与原区间的a2点重合，可令a1=a2,f1=f2,这样可少找一个新点和节省一次函数值计算。若f1≤f2，如图B所示。极小点必在区间[a，a2]内，消去区间[a2，b]，令b=a2，产生新区间[a，b]，到此，区间搜索了一次。令a2=a1,f2=f1,当搜索的新区间长度小于某一精度ε，即：则取：为近似极小点若f1>f2，如图A所示。极小点必在区间[a1，b]内，消去区间[a，a1]，令a=a1，产生新区间[a，b]，到此，区间搜索了一次。值得注意的是新区