2018年单招考试辅导资料.doc

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1、2018年单招考试辅导资料　一．解答题（共8小题）1．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．2．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85）

2、，第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．3．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a

3、的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．4．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间上的最值．5．设数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1an=n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+log2an}的前n项和．6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，（1）求抛物线的方程；（2）设直线y=k（x﹣2）（k≠0）与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OM⊥ON．7．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．8．某次有600人

4、参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．区间[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]人数3611424415650（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．　2018年单招考试辅导资料参考答案与试题解析　一．解答题（共8小题）1．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；

5、（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．【分析】（1）设AC∩BD=O，连接PO，过O做OQ⊥PC于Q点推导出OQ⊥BD，从而BD⊥PO，由此能证明PB=PD．（2）过M作MN⊥AD于N，AM⊥PD，PA=AD=2，MN=1，由此能求出三棱锥DACM的体积．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，连接PO，过O做OQ⊥PC于Q点，则有OQ⊥平面PBD∴OQ⊥BD又∵BD⊥AC∴BD⊥平面PAC∴BD⊥PO又∵O为BD中点∴PB=PD解：（2）过M作MN⊥AD于N∵AM⊥平面PDC，∴AM⊥PD又∵M为PD中点∴PA=AD=2，∴AM=MD

6、=，∴MN=1故三棱锥DACM的体积V===．【点评】本题考查线线相等的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．　2．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[7

7、5，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出

8、这100人的平均得分．（