九年级数学上第一章.docx

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1、第一章证明（二）【教材分析】本章内容包括等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线和角的平分线四部分内容，是在《证明（一）》有关公理与推论的基础上进行的，对于本章中的一些命题，学生前面已经有所接触并通过一些直观的方法进行了探索，本章则更强调严格的推理和演绎推理也提出了更高的要求。三角形是最基本的直线型平面图形，是研究所有其他图形的工具和基础。本章一方面对三角形当中的特殊图形进行了深入研究探索，另一方面，进一步提高学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入了严格论证阶段。同时，一些重要的教学思想和方法，如归纳、类比、转化、反证等也将在本章中得到进

2、一步的强化与渗透。因此，本章无论在知识还是能力培养上都在学生学习平面几何的过程中发挥着较为重要的作用。【教学目标】1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力。2.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。4.了解作为证明的基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角的平分线等有关的性质定理与判定定理。5.进一步培养学生的推理论证能力及表达能力，渗透相关的数学思想及方法，激发学生的学习兴趣。【

3、教学重点】1.等腰三角形的性质、判定及应用。2.勾股定理的逆定理及斜边、直角边定理及应用。3.线段的垂直平分线、角的平分线，已知底边及底边上的高作等腰三角形。【教学难点】1.应用三角形、线段垂直平分线、角的平分线解决问题。2.探索证明的思路与方法。3.用规范的数学语言表达推理论证的过程。4.对于反证法的初步理解。【课时安排】课题课时你能证明它们吗？3课时直角三角形2课时线段的垂直平分线2课时角平分线2课时回顾与思考2课时1.你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能1．了解作为证明基础的几条公理的内容。2．掌握证明的基本步骤和书写格式。过程与方

4、法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。2．能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯。教学重点1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2.探索证明的思路与方法，能运用综合法证明问题。教学难点探究问题的证明思路及方法，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。教学方法观察法、探究法教学过程教学过程教学随笔一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三

5、角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）w5.三边对应相等的两个三角形全等;（SS

6、S）w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理

7、证明做准备。三、议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到

8、什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上