现代设计理论与方法(优化设计第三章)ppt课件.ppt

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1、现代设计理论与方法（优化设计）第三章一维搜索方法机电学院刘孝保第一节一维搜索概述1第二节搜索区间与区间消去法原理2第四节一维搜索的插值方法4第三节一维搜索的试探方法3第三章一维搜索方法目录第五节本章小结5第一节一维搜索概述求解优化问题的基本解法有：解析法数值解法解析法：即利用数学分析(微分、变分等）的方法，根据函数（泛函）极值的必要条件和充分条件求出其最优解析解的求解方法。在目标函数比较简单时，求解还可以。局限性：工程优化问题的目标函数和约束条件往往比较复杂，有时甚至还无法用数学方程描述，在这种情况下应用数学分析方

2、法就会带来麻烦。数值迭代法的基本思路：是进行反复的数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，直到最后获得足够精度的最优点。这种方法的求优过程大致可归纳为以下步骤：1）首先初选一个尽可能靠近最小点的初始点X（0），从X（0）出发按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前跨出一步达到X（1）点；2）得到新点X（1）后再选择一个新的使函数值迅速下降的方向及适当的步长，从X（1）点出发再跨出一步，达到X（2）点，并依此类推，一步一步地向前探索并重复数值计算，最终达到目标函数的最优点。数值解法求解步骤优化过程中每一步的迭

3、代形式为：式中：X（k）——第k步迭代计算所得到的点，称第k步迭代点，亦为第k步设计方案；a（k）——第k步迭代计算的步长；S（k）——第k步迭代计算的探索方向。图1-8迭代计算机逐步逼近最优点过程示意图用迭代法逐步逼近最优点的探索过程如图1-8所示。运用迭代法，每次迭代所得新的点的目标函数都应满足函数值下降的要求，并且最终收敛（1）选择搜索方向（2）确定步长因子（3）给定收敛准则迭代法要解决的问题：第一节一维搜索概述当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时，一般要进行一系列如下格式的迭代计算:当方向给定，求最佳步长

4、就是求一元函数:的极值问题，这一过程被称为一维搜索.一维搜索方法解析法高等数学已学过，即利用一维函数的极值条件：一维搜索方法数值解法分类一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对于解决一维最优化本身具有实际意义，而且也是解多维最优化问题的重要支柱。1.解析法：步骤:①f(X(k)+αS(k))沿S(k)方向在x(k)点进行泰勒展开；②取二次近似：一维搜索的目标函数可表示为：对α求导，令其为零。④求得最优步长从上式看出，用解析法求最优步长面临的问题：需要求导，对与复杂函数，求导困难和无法求导的情况，将不适用。因此工程中，通

5、常采用数值解法求最优步长，以迭代的方式逐步逼近最优解。第二节搜索区间的确定与区间消去法原理1、单谷(峰）区间在给定区间内仅有一个谷值的函数称为单谷数，其区间称为单谷区间。一、一维搜索的基本思想Of(a)bx*xa函数值：“大－小－大”图形：“高—低—高”单谷区间中一定能求得一个极小点找初始单谷区间是一维搜索的第一步；第二步使区间缩小。f(x)0α1α3α0f(x)α3α1说明：单谷区间内，函数可以有不可微点，也可以是不连续函数；（2）外推方法基本思想：对任选一个初始点及初始步长，通过比较这两点函数值的大小，确定第三

6、点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为“高—低—高”形态。步骤：1）选定初始点a1，初始步长h=h0，计算y1=f(a1)和y2=f(a1+h)2）比较y1和y2；a）如果y1>y2，向右前进，加大步长h=2h0，转（3）向前；b）如果y1y3，加大步长h=2h，a1=a2,a2=a3,转（

7、3）继续探测；b）如果y2

8、）搜索区间外推法程序框图是否是是否否初始进退距前进计算后退计算khx1y1x2y2x3y300.10.2090.18.2030.36.68110.40.18.2030.36.6810.74.42920.80.36.6810.74.4291.57.125解：khx1y1x2y2x3y300.1-0.21.812.0961.914.3771.914.3771.8