2009年四川省各地中考数学压轴题集锦.doc

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1、2009年四川省各地中考数学压轴题集锦ACBFDEOG189．（四川省成都市）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE＝BF；（3）若OG·DE＝3(2－)，求⊙O的面积．190．（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a(x＋1)2＋c(a＞0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M．若直线

2、MC的函数表达式为y＝kx－3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO＝．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；1xyO1（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？191．（四川省自贡市）已知抛物线y＝ax2＋4ax－c（a≠0）与y轴正半轴的交点为A，顶点D在x

3、轴上且OD＝2OA．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线对称轴上的一点，且△AOP绕点P顺时针旋转90°后，点A落在抛物线上，求旋转后△AOP三个顶点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点B，使得以AB为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D？若存在，求点B的坐标和该圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．OAxyD192．（四川省绵阳市）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m＝n时，如图乙，求证：EF＝A

4、E；（2）若m≠n时，如图丙，试问边OB上是否还存在点E，使得EF＝AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；FOAxyCEB丙FOAxyCEB乙（3）若m＝tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF＝(t＋1)AE成立？并求出点E的坐标．FOAxyCEB甲193．（四川省德阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，－2)，顶点为D(1，－)．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若E是抛物线上一点，且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分，求直线CE的解析式；OAB

5、xyCD（3）若直线y＝m(－2＜m＜0)与线段AC，BC分别相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使△DNQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．194．（四川省资阳市）如图，已知抛物线y＝x2－2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．（1）求直线l的函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC＝S△DPB

6、？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．OABxyCDO′lP195．（四川省广安市）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，

7、求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．196．（四川省雅安市）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4与直线y＝x交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为－1和4．（1）求此抛物线的解析式．（2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜＋1）与抛物线交于点M，与直线y＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．ABMPONxyx＝my＝x（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得△BOM的面积S最大？若存在，请求出

8、m的值，若不存在，请说明理由．197．（四川省乐山市）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AD＝6厘米，DC＝4厘米，BC的坡度i＝3:4．动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动