三角函数与反三角函数图像&性质.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三角函数公式和图象总结1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β

2、β=α+k×360，k∈Z}2．弧长公式：lr扇形面积公式S1lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。23．三角函数定义：siny,cosx,tany，其中P(x,y)是终边上一点，r

3、OP

4、rrx4．同角三角函数的两个基本关系式sin2cos21tansin5．特殊值：cos弧度0233角度6432346030456090120135150180Sin012313210222222Cos1

5、32101231222222tan0313不存在3130336．诱导公式象sincostan限7．三角函数值的符号规一2ksincostan律一全正二sin-cos-tan二正弦-sin-costan三两切三四余弦四-sincos-tan函数名不变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）一cossin无2二cos-sin无2函数名改变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）8．两角和差公式余弦coscoscossinsin正弦sinsincoscossin正切tantantan1tantan1名称图象定义域最值周期奇偶性对称轴对称中心单调增区间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9．二倍角公式公式逆用公式变形sin22sincossincos1sin22cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin21cos212sin212sin2cos2降幂公式21cos22cos212cos21cos2cos22tan22tan2tantan21tan21tan210．辅助角公式asinxbcosxa2b2sin(x),其中tanb，所在的象限与点(a,b)所在的象限一a致。11．三角函数的图象和性质正弦y=sinx余弦y=cosx正切y=tanxRRx

7、x

8、R且xk,kZ2当x2k时ymax1当x2k时ymax12无当x2k时ymin1当x2k时ymin122kπ（最小正周期2π）2kπ（最小正周期2π）kπ（最小正周期π）奇偶奇xk(kZ)xk(kZ)无2(k(k,0)(kZ)(k2,0)(kZ),0)(kZ)2[2k2,2k][2k,2k](k,k)2(kZ)22(kZ)(kZ)2单调减区间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[2k,2k3][2k,2k]22(kZ)无减区间(kZ)12．①yAsin(x)b(A0)、yAcos(x)b(A0)2，最

9、的最小正周期为

10、

11、大值为A+b，最小值为-A+b.②yAtan(x)b(A0)的最小正周期为

12、

13、13．正弦定理：a=b=csinA=2R（R为三角形外接圆半径）sinBsinC14．余弦定理：a2b2c22bccosAcosAb2c2a22bc15．S⊿=1aha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC22224R=p(pa)(pb)(pc)(其中p1(abc),r为三角形内切圆半径)2反三角函数图像与反三角函数特征反正弦曲线反余弦曲线拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图

14、像与特征3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯拐点(同曲线对称中心)：拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点：拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线5