固体第五章ppt课件.ppt

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1、第五章晶体中电子能带理论SolidStatePhysics固体物理学第三章晶体振动和晶体的热学性质第一节布洛赫定理第二节近自由电子近似第三节紧束缚近似第四节布洛赫电子的准经典运动第五节导体，半导体和绝缘体的能带论解释金属自由电子论电子比热,热电子发射假设过于简单,势能为零,运动的电子不受束缚.实际上,受晶体的离子和电子产生的晶体势场的影响.能带理论——研究固体中电子运动的主要理论基础能带理论——定性阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点——晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距——说明了导体、非导体的区别——半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发

2、展能带理论是单电子近似的理论单电子近似——最早用于研究多电子原子——哈特里－福克自洽场方法能带理论的出发点——电子不再束缚于个别的原子，而在整个固体内运动——共有化电子——将每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动共有化电子的运动状态理想晶体——晶格具有周期性，等效势场具有周期性——电子在晶格周期性的等效势场中运动波动方程晶格周期性势场——假定原子实处在平衡位置把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰严格说，要求解晶体中的电子状态，必须写出晶体中存在着相互作用的所有离子和电子的薛定谔方程离子和电子的数密度复杂的多体问题，进行三个近似绝热近似，玻恩-奥

3、本海姆近似多体问题转化为多电子问题平均场近似哈特里平均场哈特里-福克平均场电子间的库仑相互作用计及自旋和电子间交换互作用周期场近似周期为晶格所具有的周期多电子转化为单电子问题一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理第一步简化——绝热近似离子实质量比电子大，运动慢，离子固定在瞬时位置上第二步简化——利用哈特里一福克自治场方法多电子问题简化为单电子问题——每个电子在离子势场和其它电子的平均场中运动第三步简化——周期性势场所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理能量本征值的计算——选取某个具有布洛赫函数

4、形式的完全集合晶体中的电子的波函数按此函数集合展开——将电子的波函数代入薛定谔方程确定展开式中的系数应满足的久期方程求解久期方程得到能量本征值三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理电子波函数的计算——根据能量本征值确定电子波函数展开式中的系数得到具体的波函数——在不同的能带计算模型和方法中采取的理论框架相同，只是选取不同的函数集合能带理论的局限性一些过渡金属化合物晶体——价电子的迁移率小自由程与晶格间距相当,电子不为原子所共有周期场失去意义，能带理论不适用了非晶态固体——非晶态固体和液态金属只有短程有序两种物质的电子能谱显然不是长程序的周

5、期场的结果电子与电子之间的作用——从多体问题的角度电子之间的相互作用不能简单地用平均场代替——金属中的价电子系统，不能用电子气来描述了必须把价电子系统看成量子液体电子与晶格之间的作用——电子和晶格相互作用在离子晶体中电子的运动会引起周围晶格畸变电子带着这种畸变一起前进的——电子不再是在周期场中的运动第一节布洛赫定理布洛赫波晶体电子在规则排列的正离子势场中运动，势场具有晶格周期性．周期场中运动的单电子的波函数不再是平面波，而是调幅平面波，其振幅不再是常数。此种形式的波函数称为布洛赫函数．布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波

6、函数与一个具有晶体结构周期性的函数的乘积。只有在等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。因此，布洛赫函数是比自由电子波函数更接近实际情况的波函数。它是按照晶格的周期a调幅的行波。这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。一.布洛赫定理的证明——方程的解具有以下性质——布洛赫定理布洛赫定理——势场具有晶格周期性时电子的波函数满足薛定谔方程——布洛赫定理为一矢量——当平移晶格矢量——波函数只增加了位相因子晶格周期性函数电子的波函数——布洛赫函数布洛赫定理的证明——引入平移算符证

7、明平移算符与哈密顿算符对易两者具有相同的本征函数——利用周期性边界条件确定平移算符的本征值，给出电子波函数的形式——势场的周期性反映了晶格的平移对称性晶格平移任意矢量势场不变——在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符平移任意晶格矢量对应的平移算符作用于任意函数——平移算符作用于周期性势场平移算符的性质各平移算符之间对易对于任意函数平移算符和哈密顿量对易对于任意函数和微分结果一样——平移算符的本征值——T和H存在对易关系，具有共同本征函数——周期性边界条件对于对于对于——整数——引入矢量——倒格子基矢满足平移算符的本征值将作用于电子波函数平移算符

8、的本征值——布洛赫定理电子的波函数满足布洛赫定理——晶格周期性函数——布洛赫函数1)——原胞之