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1、新东方2019考研数学强化班主讲：胡雷第一章函数、极限、连续1.函数1.定义：设变量x在某实数R中任意取一个数时，另一变量y按一确定的法则总有确定的实数与其他对应，则称y是x的函数，x成为自变量，R成为函数的定义域，记作y=f(x),x∈R.注意：定义中有两个要点：1定义域R，它表示自变量x的取值范围.2对应法则f(),他表示给定x值，求y的方法。2.函数性态1.单调性判别方法方法（1）用定义本身,设是否为正（或为负），从而推得的f(x)是单调递增或者单调递减的。方法（2）利用导数来进行判断,对可导函数y而言，若则y单调递增；若，则y单调递减。2.函数性态2.奇偶性判别方法：方法（1
2、）.定义本身就是奇偶性的原理与方法f(x)=f(-x)，f(-x)=-f(x)。方法（2）.间接法1.奇函数的导数必定是偶函数，偶函数的导数是奇函数2.偶函数的原函数中仅有一个是奇函数。2.函数性态3.奇函数的一切原函数都是偶函数。4.f(x)-f(-x)为奇函数，f(x)+f(-x)为偶函数。2.函数性态3.周期性定义：f(x+T)=f(x)，则称f(x)是以T为周期的周期函数。判别方法：方法1，定义本身就是一种最基本的判别方法。只需计算f(x+T)是否等于f(x)即可。2.函数性态方法2：间接法1.由sinx,cosx的周期为可以推出sin2x,cos2x，2.f(x)是可导的周
3、期函数仍为周期函数（且周期不变）。2.函数性态注意：f(x)的周期为T，那么（1）.例1.2.函数性态（2）.例2.2.函数性态（3）.若例3.若f(x)为连续的周期为T的奇函数，那么的周期为T（因为）2.函数性态3.有界性判别方法：方法1：定义本身就是一种判别方法。但是值得注意的是，方法原理虽然很简单，但要找到M却十分困难，因为本身涉及不等式的放大或缩小，技巧性极强。一般情况下，对此并不特别要求，只需掌握基本，例如：由在（-∞，+∞）上有界2.函数性态方法2：间接法(1).若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有界(2).若f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[
4、a,b]上有界(3).若f(x)在开区间(a,b)上连续，且存在，存在f(x)在开区间（a,b）上有界(4)若在含x0的区间上无界2.函数性态无穷小的阶求无穷小的阶求无穷小替换求单调有界准则求极限若00C.a≥0，b>0D.a≥0，b<0考研真题题型种类分析题型1.求题型2.求题型3.求0×∞型极限题型4.求∞-∞型极限题型5.求0×有界量型极限题型6.求题型7.极限中常数的确定考研真题题型种类分析题型8.函数性质（单调性，奇偶
5、性等）题型9.无穷小的比较或确定无穷小的阶题型10.数列极限存在的判定或证明或求解题型11.函数极限存在的判定或证明或求解题型12.函数连续性的讨论或证明题型13.函数间断点的判定或证明题型14.与极限相关的定理的命题（介值定理，保号性，单调有界等）考研真题题型种类分析题型15.求n项和的数列的极限题型16.求函数的表达式题型17.求函数的值域题型18.数列收敛性的判定或数列极限求解数列极限转换为函数极限求题型1.求1.2.设则___.3.求极限.题型1.求无穷小替换求极限求洛必达法则求极限求题型2.求1.求极限2.题型2.求3.题型2.求题型3.求0×∞型极限1.题型3.求0×∞型
6、极限2.题型3.求0×∞型极限3.题型4.求∞-∞型极限1.题型4.求∞-∞型极限2.题型5.求0×有界量型极限1.题型6.求1.题型7.极限中常数的确定1.若则a等于题型7.极限中常数的确定2.若则a=______，b=______.设求带参数的极限求有界性当A.无穷大量B.无穷小量C.无界量D.有界量非无穷小量题型8.函数性质（单调性，奇偶性等）1.函数在下列哪个区间内有界A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)麦克劳林级数展开式麦克劳林级数展开麦克劳林级数展开麦克劳林级数展开麦克劳林级数展开麦克劳林级数求极限求题型9.无穷小的比较或确定无穷小的阶(1)当时，与
7、等价的无穷小量是（）A.B.C.D.题型9.无穷小的比较或确定无穷小的阶(2)当时，与是等价无穷小，则（A）（B）（C）（D）题型9.无穷小的比较或确定无穷小的阶(3)已知当时，函数与是等价无穷小，则（A）k=1,c=4（B）k=1,c=-4（C）k=3,c=4（D）k=3,c=-4题型9.无穷小的比较或确定无穷小的阶1.题型10.数列极限存在的判定或证明或求解1.题型11.函数极限存在的判定或证明或求解1.设0求：（1）（2）题型12.函数连续性的讨论或
