第二章--稳态热传导(导热理论基础).ppt

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1、第二章稳态热传导（导热理论基础）一、概述二、傅里叶（J.Fourier）定律三、导热系数四、导热微分方程五、导热微分方程的单值性条件六、解决一具体导热问题的一般步骤导热理论基础一、概述：一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是连续介质。导热基础理论的主要任务：1.找出物体内温度与时间、空间的关系式，即求解温度场；2.找出物体内温度分布与换热量的普遍联系式，即傅里叶定律。二、傅里叶（J.Fourier）定律：1.基本概念：1>.温度场：物体某一时刻其内各点的温度分布：t=f（x、y、z、）上式为三维非稳态温度场；当t/=0时，称为三维稳态温

2、度场，即：t=f（x、y、z）；若温度场仅和二个或一个坐标有关时则为二维或一维稳态温度场：即t=f（x、y）或：t=f（x）。具有稳态温度场的导热过程我们常称之为稳态导热；具有非稳态温度场的导热过程我们常称之为非稳态导热。导热理论基础a.等温面：同一时刻温度场中所有温度相同的点构成的面。b.等温线：不同的等温面与同一平面相交，在此平面上构成的一簇曲线。c.特点：①不同的等温面（线）不可能相交；②它们或者是完全封闭的曲面（线），或者终止于物体的边界上；③沿等温面（线）无热量传递；④等温面（线）的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。二、傅里叶（J

3、.Fourier）定律：1.基本概念：2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表示，如图2-1）等温线导热理论基础二、傅里叶（J.Fourier）定律：1.基本概念：3>.温度梯度gradt:两等温面间的温差△t与其法线方向的距离△n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称之为温度梯度。即：tt+△tt-△t△t1△t3△t△t24>.温度梯度的方向：法线方向，指向温度升高的方向。5>.热流密度向量：与温度梯度的方向相反，指向温度降低的方向。垂直于等温面（线）。写成空间直角坐标系形式有：导热理论基础二、傅里

4、叶（J.Fourier）定律：2.傅里叶（J.Fourier）定律：在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：几点问题：1>.负号表示热量传递指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。2>.温度梯度是引起物体内热量传递的根本原因。3>.适用范围：傅里叶定律是一个实验定律，是导热现象经验的规律性总结，普遍适用各种导热现象。即不论是否变物性（λ=a+bt）,有无内热源，是否非稳态，不论物体几何形状如何，也不论物质的形态（固﹑液、气），其都适用。4>.现实意义：只要已知温度场，则可由傅里叶定律求出传热

5、量，故求解导热问题的关键是求解物体中的温度分布，给求解温度场。导热理论基础三、导热系数：1.定义表达式：=-q/gradt2.物理意义：表征物质导热能力的大小。数值上等于单位温度降度单位时间单位面积的导热量。3.单位：通过量纲分析有：W/m·℃4.由来：一般用实验方法测得。5.特性：λ是物性参数，它的大小起决于物质的种类和热力状态，一般工程中仅认为与温度呈线性关系，即：=0（a+bt）0为0℃时导热系数6.隔热保温材料（热绝缘材料）：室温条件下（20℃时）值小于0.12W/m·℃的材料。如：岩棉、膨胀珍珠岩等。特点是：a.多为多孔体或纤维体材料；b.间隙

6、中多充满气体；c.严格讲不能视为连续介质；d.间隙的无限加大并不能提高保温能力；e.湿度的增加使其保温能力大大下降。7.20℃时典型材料的λ（W/m·℃）铜399碳钢40水0.599干空气0.0259一般，金属材料的λ最大，非金属固体材料次之，液体更次之，而气体最小。导热理论基础1.目的：建立物体内温度与时间、空间的普遍联系式。2.原理：热力学第一定律与傳里叶定律。3.假定：a.物质为各向同性的连续介质；b.已知：、、cc.有内热源qv：qv为单位体积单位时间内所产生的热量，单位为：W/m34.推导：如图取任一微元体dv且dv=dxdydz，则有：四、导热微分

7、方程dzdxdyxyz内热源qvz+dzzxx+dxyy+dy导热理论基础四、导热微分方程对此微元体应用热力学第一定律［导入微元体的热量-导出微元体的热量］+［内热源发热量］A+B=［热力学能增量］A部：=C①沿x轴方向：x截面：x=qx·dydzx+dx截面：x+dx=qx+dx·dydz因qx是x的函数，且在x至x+dx区间内连续可微，据泰勒级数有：忽略高阶无穷小量，仅取级数前两项有：代入x+dx截面有：x+dx=qx·dydz+qx/x·dxdydz故沿x轴方向微元体导热的净热流量为：x-x+dx=-qx/x·dxdydz同理导

8、热理论基础