高数文2期中真题三解答.doc

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1、上海应用技术学院《高等数学（文）2》期中真题三一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、函数在点处对的偏导数是（）。B（A）；（B）；（C）；（D）.2、考虑二元函数的下面四条性质：①在点处连续，②在点处的两个偏导数连续，③在点处可微，④在点处的两个偏导数存在，则有（）。A（A）②③①（B）③②①（C）③④①（D）③①④3、如果具有二阶连续偏导数，则（）。D（A）0；（B）；（C）；（D）．4、设，则（）。C（A）；（B）；（C）；（D）．5、二次积分写成另一种次序的积分是（）。D（A）（B）（C）（D）6、估计积分的值，其中，则正确的是（

2、）。A（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1、在处的全微分。2、设，则。3、设，，，则___________。4、，则。5、。6、若积分区域D是由x轴、y轴与直线所围成，比较下列两积分值的大小:________。三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）1、求函数的定义域，并求。解：定义域：，＝2、设，求，。解：，，，，3、设，、均可微，求,。解：;4、求函数的极值。解：由得驻点，因为在驻点处，，，，由判定极值的充分条件知：在点处，函数取得极小值。5、计算，期中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。解：6、计

3、算其中为由所围成的闭区域。解：7、解：8、求由曲线和所围成平面图形的面积，及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解：A=。V=四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据统计资料，销售收入（万元）与电台广告费及报纸广告费之间有如下经验公式：，求（1）利润函数（2）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略(即广告费如何投放，可获最大利润)；解：（1）利润函数为，即，（2）由解得，。利润函数在处的二阶偏导数为，，，∵，，∴在处达到极大值，即最大值。故当电台广告费用为，报纸广告费用为时，

4、可使利润最大。2、设具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足。证明：；