本构关系说课材料.ppt

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1、本构关系本章重点Chapter51.广义胡克定律2.应变能，应变余能3.各向异性材料的弹性常数5.1引言Chapter5.1应力张量s应力平衡方程：位移矢量u应变张量e几何方程：应变协调方程：本构关系材料的变形与所受应力之间的关系；是材料本身所固有的性质；本构关系的研究是固体力学最重要的课题之一。Chapter5.15.1引言5.2弹性的定义Differencebetweensolidsandfluids.MechanicsofSolids,TheNewEncyclopediaofBritannica,15the

2、dition,Vol.23,pp.734-747,2002.“Amaterialiscalledsolidratherthanfluidifitcanalsosupportasubstantialshearingforceoverthetimescaleofsomenaturalprocessortechnologicalapplicationofinterest.”J.R.Rice3Chapter2.1Chapter5.1金属材料变形5.1引言Chapter5.1单轴拉伸冲压轧制5.1引言Chapter5.1金

3、属材料变形5.1引言记忆合金材料Chapter5.1高分子材料5.1引言Chapter5.15.1引言岩土、混凝土、砖Chapter5.15.1引言生物材料Chapter5.1目录Chapter55.1引言5.2弹性的定义5.3广义胡克定律5.4应变能和应变余能5.5应变能的正定性Chapter5.25.2弹性的定义实验中加载到A点后卸载，如果加载与卸载路径并不完全重合，亦即应力与应变之间不是单值对应的关系。OBACO称为滞后回线。其所包含的面积称为滞后面积。Chapter1弹性变形：卸载时，沿加载路径返回，没有

4、残余变形非弹性变形：卸载时，力-位移曲线与加载时不重合。弹性变形&非弹性变形5.2弹性的定义Chapter1弹性性质：卸载时，沿加载路径返回，没有残余变形；在经历一个加载循环后，物体吸收和释放的能量互相抵消；在加载过程中的任意状态，外力与位移之间（或每一点的应力和应变之间）存在一一对应关系；存在应变能W或者应变余能Wc，使得：5.2弹性的定义5.2弹性的定义Chapter5.2对大多数材料来讲，当应力加载幅值较小时，滞后回线非常窄小，可以认为加载与卸载是重合的。因此应力与应变间可看作是单值对应关系。5.2弹性的定

5、义弹性本构关系：其中F为变形梯度张量。4Chapter2.1Chapter5.2Chapter5.25.2弹性的定义弹性本构关系：应力与应变率无关，也不依赖于变形历史；没有迟滞效应。小变形弹性本构关系均匀材料的小变形弹性本构关系均匀材料的小变形线弹性本构关系6Chapter5.25.2弹性的定义两个假设弹性体的响应仅依赖于当前的状态；弹性体当前状态可以用一个张量来表示。7Chapter21超弹性（Green）Chapter5.25.2弹性的定义7Chapter21超弹性（Green）Chapter5.2线弹性:广

6、义胡克定律:8超弹性（Green）5.2弹性的定义,155.2弹性的定义晶体Chapter5.2,165.2弹性的定义三斜单斜正交三角四方六方正方晶体Chapter5.2立方四方正交单斜三斜三角六方5.2弹性的定义17长链高分子Chapter5.2目录Chapter55.1引言5.2弹性的定义5.3广义胡克定律5.4应变能和应变余能5.5应变能的正定性目录Chapter55.3广义胡克定律I.各向同性材料Chapter5.2各向同性弹性体假设物体是均匀、连续、各向同性的，应力和应变间的关系只决定于物体的物理性质，

7、应力和应变之间的关系与坐标的位置和方向无关。下面所研究的物体仅限于完全弹性体，即当物体除去外力后变形完全消失而恢复原状，而且应力与应变间成单值的线性关系。5.2弹性的定义5.3广义胡克定律Chapter5.3单向应力状态时的胡克定律是式中E称为弹性模量，对于一种材料在一定温度下它是个常数。杨氏模量Chapter5.3在单向拉伸时，在垂直于力作用线的方向发生收缩。在弹性极限内，横向相对缩短和纵向相对伸长成正比，因缩短与伸长的符号相反，有：5.3广义胡克定律其中是弹性常数，称为泊松比。泊松比Chapter5.35.

8、3广义胡克定律弹性模量&泊松比Chapter5.35.3广义胡克定律先考虑在各正应力作用下沿x轴的相对伸长，它由三部分组成，即线弹性叠加原理Chapter5.35.3广义胡克定律其中是由于x的作用所产生的相对伸长是由于y的作用所产生的相对缩短是由于z的作用所产生的相对缩短Chapter5.3将上述三个应变相加，即得在x、y、z同时作用下在x轴方向的应变同理可得