浅议数学课堂中思想方法渗透

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1、浅议数学课堂中思想方法渗透　　摘要：初中数学教学不仅仅是数学基础知识和基本技能的教学，而更应该是数学思想方法的教学。所谓数学思想指的是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。关键词：课堂教学；数学思想方法；渗透中图分类号：

2、G632.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）45-0089-02一、初中数学几种基本思想方法（一）数形结合思想5数是指代数，形是指几何，代数与几何是数学的两大主要分支。数与形并不是相互独立毫不相干的，在一定条件下二者是可以相互转化的。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。数形结合其实有两个层面。一

3、种是利用形来解决有关数的问题。例如在研究有理数绝对值的问题时，通过具体的实例引导学生归纳出有理数绝对值的几何意义，形象地加深学生对有理数绝对值代数意义的理解，充分显示出数与形结合起来产生的威力。反过来，利用数解决形的问题则更容易揭示出问题的本质，使解决问题的方法更加系统化，也更利于操作。例如，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理

4、解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。（二）分类的思想5分类讨论是指根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。比如在学习三角形全等判定的方法时，我们可以从判定全等所需条件的个数入手进行引入。三角形全等时有六组对应相等的元素，分别是三个角和三条边。反之，六个元素都对应相等的两个三角形也一定全等。但我

5、们希望能用尽可能少的条件来判定全等，于是下面就可以根据条件的数量来进行分类讨论。1.如果只有一对元素对应相等，即一组边或一组角对应相等，能判定两个三角形全等吗？2.如果两组元素对应相等，此时又必须依据元素的种类进行第二次分类，即两边、两角、或一边一角分别对应相等，看能否判定全等。3.前两种情况讨论否定后，再讨论三组元素对应相等时的情况。（这种情况先按三个元素的种类分类，分成四种情况，然后后两种情形又按元素之间的位置关系再次进行分类。）4.以上分类过程可以让学生进行小组讨论，指导学生要分类必须先明确分类的标准，在分类过程中要注意标准统一，做到不遗漏，

6、不重复，分类完成后再逐一验证。这样学生不仅学到了三角形全等的判定方法，而且也明确了分类讨论的步骤和方法，思维能力得到了提高。（三）对比与类比的思想5对比思想是将容易混淆的对象之间的性质特点进行比较，发现它们的异同点，从而更好地掌握它们之间的联系和区别，准确揭示知识的本质。比如我们在讲方程同解原理时，可以将前面已学的等式的性质进行比较，在比较的过程中引导学生发现等式性质2与方程同解原理2之间的区别，并以此为契机进一步引导学生分析产生这一区别的原因，从而使学生加深对方程同解原理的理解和记忆。类比思想是指把已知知识与跟它有某些相同特点的新知识进行比较类推

7、，从而概括总结出新知识的性质特征的思想方法。类比往往伴随着知识的迁移，知识的迁移能力是学生学习的一个重要的组成部分。比如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。在教学中，我们如果注意类比的方法的运用，有时能达到事半功倍的效果。初中阶段除了上述几种数学思想方法外还有建模的思想、方程的思想、函数的思想等等，本文在此不一一列举。二、我们在平时教学中应如何加强数学思想的渗透51.首先应该注意，数学思想方法在教材中并没有明确地写出来，它不像定理、定义、公式、

8、性质等具体的知识点在教材中都有具体要求，因此操作起来随意性较大，渗透多少、如何渗透都由教师决定。因此在功利主义的驱动下，我