流体力学-(7)讲解学习.ppt

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1、流体力学-(7)B4.2积分形式的连续性方程适用于任何流体的定常和不定常流动。上式表明：通过控制面净流出的质流量等于控制体内流体质量随时间的减少率。实际上，对固定不变形的控制体积分形式的连续性方程B4.2.1固定控制体不可压缩流体当密度为常数时，式中当地项为零，迁移项中密度项可消去，得上式的物理意义是：对不可压缩流体的流动，从任何固定不变形的控制面净流出的体积流量恒为零。对不可压缩流体一维流管流动B4.2.1固定控制体令截面1,2上的流量大小分别为Q1,Q2，由流量公式可得由平均速度公式可得早在16世纪初，达.芬奇就发现了这一

2、规律。B4.2.1固定控制体若控制面上有多个出入口，设出入口的流量大小为Qout,Qin，由前面的公式可得可压缩流体定常运动B4.2.1固定控制体对密度可变流体的定常流动，可得上式的物理意义是：对可压缩流体定常流动，从任何固定不变形的控制面净流出的质流量恒为零。对一维流管流动，设出入口的质量流量大小分别为和，从质量流量公式可得B4.2.1固定控制体对有多个出入口的控制面上的定常流动，由前面的公式可得B4.2.2运动控制体无论是惯性系还是非惯性系，只要将迁移项中的速度改为相对于控制体的相对速度，即可得运动控制体形式的连续性方程：

3、对具有多个一维出入口的定常流动为上两式常在旋转控制体（如流体机械）中运用。B4.3伯努利方程及其应用伯努利方程首次以动能与压强势能相互转换的形式确定了流体运动中速度与压强之间的关系。B4.3.1沿流线的伯努利方程将上式沿流线积分，可得：常数（沿流线）上式为无粘流体沿流线作不定常运动时的积分方程。上式为无粘流体沿流线运动的微分方程，又称一维欧拉运动方程。伯努利方程及其限制条件当无粘性不可压缩流体沿流线做定常运动时，一维欧拉方程沿流线的积分形式可化为：伯努利方程的限制条件：①定常流动；②无粘流体（忽略粘性影响）；③不可压缩流体；④

4、沿流线。B4.3.1沿流线的伯努利方程上式称为伯努利方程,式中c为常数。伯努利方程的物理意义表示单位质量流体的动能、位能和压能之和沿流线保持常数，即：表示单位质量流体所具有的动能表示单位质量流体所具有的位置势能表示单位质量流体所具有的压强势能表示单位质量流体所具有的总能（常数）动能+位能+压能=常数B4.3.1沿流线的伯努利方程伯努利方程是无粘性不可压缩流体在重力场中沿流线作定常流动时的机械能守恒方程。B4.3.1沿流线的伯努利方程伯努利方程的条件虽然苛刻，但揭示的规律可应用于实际流动中去，例如解释河道流动规律，虹吸管原理及机

5、翼升力产生原因等。若忽略重力影响（流体平行于地面流动时），可得：B4.3.2沿总流的伯努利方程取R>0则p/n>0，即弯曲流线外侧的压强总是大于内侧，这是流线发生弯曲的原因。上式为无粘性不可压缩流体在流线法线方向的速度压强关系式。沿流线法线方向的速度压强关系式缓变流有效截面上的压强分布B4.3.2沿总流的伯努利方程当流动为缓变流R→∞，且考虑重力时，可得上式沿n方向积分可得或上式表明在缓变流中（图中A1,A2截面），沿流线法线方向的压强分布规律与静止流体中一样。利用上述性质，通过测量缓变流边界上的压强，可计算内部流线上的压

6、强，将伯努利方程推广应用到缓变流流束和总流上去。（1）沿总流的伯努利方程伯努利方程描述单位质量流体沿流线流动时总机械能守恒。在由无数流线组成的流束中，将伯努利方程中三项机械能在有效截面A上按质量流量积分，总机械能沿流束仍保持守恒，即工程上常将上式化为沿总流的形式，并用总流有效截面上的平均速度代替不均匀的速度分布，为此引入动能修正因子，定义为：若截面A符合缓变流条件，将（1）（3）代入到（2）中，考虑到Q=常数，可得：B4.3.2沿总流的伯努利方程（2）（3）（4）和（5）两式称为沿总流的伯努利方程或一维平均流动伯努利方程。

7、沿总流伯努利方程成立的限制条件：（1）忽略粘性；（2）不可压缩流体；（3）定常流动；（4）A1、A2截面符合缓变流条件，其它截面上允许有急变流存在。B4.3.2沿总流的伯努利方程（4）常用的形式为沿总流取两个缓变流截面A1、A2，平均速度分别为V1、V2，可得（5）如下图所示，文丘里管（Venturitube）是一段先收缩后扩张的变截面直管道，管截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定常流动的常用流量计。按图中所示条件，求管内流量Q。例题B4.3.2文

8、丘里管：沿总流的伯努利方程解：设流动符合不可压缩流体定常流动条件，忽略粘性。取大小直圆管的截面为A1、A2，平均速度为V1、V2，流体密度为，由沿总流的伯努利方程，设1=2=1(a)移项可得(b)例题B4.3.2文丘里管：沿总流的伯努利方程(c)及(d)由于A1、A2截