高二数学期终试卷.pdf

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1、高二数学第一学期期终试卷注意事项：1．使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．2．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．本套试题填空题70分，解答题90分，总分160分；答案必需写在答卷纸上；考试时间120分钟．一、填空题：（本大题共14题，每题5分，满分70分）1.椭圆的离心率e的取值范围为___▲_____；2.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是▲；3.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②⊥③n⊥④m⊥以其中三个论断作为条件，余下一

2、个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲；．．4.若双曲线的离心率为2，且一个顶点坐标是(0,3)，则它的标准方程为▲．5.已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2,3),B(3,0)端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围▲；6.直线l1:x3y70，l2:kxy20与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于▲；7.直线xcosy20的倾斜角的范围为▲；22xy8.若方程1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：4tt1①若C为椭圆，则1t4;②若C为双曲线，则t4或t1；5③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1

3、t.2其中真命题的序号为▲（把所有正确命题的序号都填上）。329.函数f(x)2x3x10的单调递增区间为▲；310.已知yx的切线的斜率等于3，则其切线方程为▲；高二数学期末试卷第1页共4页3311.y2xxcosx，则y▲（填序号）；2223213①.6xxsinx②.2xxsinx32223213③.6xxsinx④.6xxsinx3212.已知P为抛物线y4x上的动点，过P分别作y轴与直线xy40的垂线，垂足分别为A，B，则PAPB的最小值为▲．x0x2y313.设x,y满足约束条件y0,则的取值范围为▲。x14x3y12214.曲线y1

4、(x2)的图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则公比的取值范围是___▲_____；二、解答题：（本大题共6题，满分90分）15.（本小题满分14分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABBCCA3,ADCD1.平面AA1C1C平面ABCD。（1）求证：BDAA1（2）若E为线段BC的中点，求证：A1E∥平面DCC1D1。高二数学期末试卷第2页共4页16.（本小题满分14分）22已知圆C:xy2x2y10，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OAa,OBb(a2,b2)．(1)求证：圆C与直线l相切

5、的条件是(a2)(b2)2；(2)求△AOB面积的最小值．17.(本小题满分15分)某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为23R(x)3700x45x10x（万元），成本函数为C(x)460x5000（万元）。又在经济学中，利润函数p(x)=R(x)-C(x)；函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)。求：⑴利润函数p(x)及边际利润数Mp(x)；⑵年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？18.(本小题满分15分)3设函数f(x)x6x5,xR（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f

6、(x)a有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当x(1,)时,f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围.高二数学期末试卷第3页共4页19．（本小题满分16分）已知直线(k1)xy33k0(kR)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；22(Ⅱ)已知圆O:xy1,直线l:mxny1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.20．（本小题满分16分）y2已知⊙Q过定点A(0,p)(p0)，圆心Q在抛物线x2py上运动，M

7、N为圆Q在x轴上所截得的弦.Q（1）当Q点运动时，MN是否有变化？并证明你的结论；A（2）当OA是OM与ON的等差中项时，试判断抛物线CoMNx的准线与圆Q的位置关系，并说明理由．高二数学期末试卷第4页共4页