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1、第卷第期长春工业大学学报年月!!一一一文章编号人口有增长传染病模型的定性分析,“岳锡亭潘家齐长春工业大学基础科学学院,吉林长春,。。东北师范大学数学系吉林长春摘要一一一,给出讨论了传染病模型的定性性态和非平凡解的局部稳定性了该系统在一个判定值的上方或下方其解具有不同性态的意义下的阂值定理。关键词传染病模型稳定性阂值中图分
2、类号文献标识码这里表示时刻易感者引言数目一表示时刻染病者数,。一般多假设在所研究目一表示数目在讨论传染病模型时时刻消除者,,的区域内任何时间人口总数是不变的即人口庄为传染率为移除率。代表三类人。口出生率与死亡率相等文中将考虑人有增长的共有的出生率。代表三类人共有的死亡率,一一一传染病模型我们发现虽然该系代表因传染病而死亡的死亡率。代表,统有个可变化的
3、参数但是只要这些参数的变类人免疫力的丧失率。由式得到与系统等,,化能保证该系统存在非平凡的平衡点那么该价的系统。,,,,、平衡点就一定是渐近稳定的这说明尽管传染病,、,。、,,,不万又口少丈在流行人口在增长但人口总数量仍将维持某石一一十十十户戈入一一入。在此基础上,文种平衡状态中详细讨论了该系一一“、“,统处于此人口平衡态时的定性性态其中一个值芸人得注意的结果是口增长与否直接影响阂值现“,一“‘象的产生与消失。留一一,,人口有增长的传染病模型系统有两个平衡点
4、和。,。,人其中口有增长的一一一传染病模型。一,,,,、。一一一罕‘那’“’一‘一“一一一一一擎一那,一“十十乙二一一一〕庄,,,、为了使系统的非平衡点有意义,假定不丫一月一又口十刃找石系统的参数满足记时刻总人口数为十钊一一一
5、一易见应满足微分方程式也可以写成‘一一二一一气一口义一,,,对应于平衡点系统线性近似一一收稿日期基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介岳锡亭一,,,,男山东营县人长春工业大学副教授主要从事数学分支理论研究长春工业大学学报第卷4‘,方程的特征方程三个特征根分别是满足条件(4)或()讨论该系统在人口处于此种。久一平衡态时轨线的定性性质又一一十2
6、人口平衡态的S一I一R一S模型的定性分析几一一,,。,。,。所以系统的平衡点的总是不稳定由于系统(3)的平衡点E(IRN)是渐近。。,。,。,,,,的对于平衡点先对实行变稳定的并且Ne>。也就是说尽管有传染病流,。,,,。,,令了一,口换一尺一一凡一一再将变行但是人的总数量仍将处于一种平衡状态因,,,,,换后的系统仍用尺记了尺凡则有系统此,可以在这个平衡态的人口范围来研究流行病。,、,,一、,,。的发展情况即考虑系统(1)在解平面上轨线的性举一月二、‘一I一R
7、)(I十I)t。{d质,,,、一ld尺v。ttt7代=rI‘一一(b十)R(5)S()+I()+R()=N()千“一,-/、。,ldt一,现在将系统(1)限制在解平面(7)上由解平}兰dNaal一b)N一,}书一(、一,‘__tdt-面(7)的表达式系统(1)在解平面(7)上的轨线可。,,以用下面的二维系统来描述系统(5)在原点(O。0)的线性近似方程的特,、-,、------r,征方程是ds=一(b+v)S一vI+(a+v)Ne一田I二P(SI一‘’)}书、一’一/一’“’以/e1‘“一’通2一~以}dt洲一尸+九尸+几几+九
8、一。(6)..,,、、_____:}dl一_,-一(a十b斗r)‘I+I)其中}干“一’一’,‘,烬I-一Q(、S,滋,~{dt~一、。二a九一班+b+一(一b)(8)。varava九=班(Zb+十十一)一(b十)(一b),系统(8)的定义域是(SI)相平面上的
