直线、圆的位置关系.doc

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1、第4讲　直线、圆的位置关系【2013年高考会这样考】1．考查直线与圆相交、相切的问题．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算．【复习指导】1．会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系．2．掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．基础梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r

2、⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．2．圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)，则有：

3、C1C2

4、＞r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相离；

5、C1C2

6、＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2外切；

7、r1－r2

8、＜

9、C1C2

10、＜r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相交；

11、C1C2

12、＝

13、r1－r2

14、(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2内切；

15、C1C2

16、＜

17、r1－r2

18、⇔⊙C1与⊙C2内含．一条规律过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可．一个指导直线与圆

19、的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法．两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式

20、AB

21、＝

22、xA－xB

23、＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)．A．相切B．

24、相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离解析　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝＜.且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．答案　B2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)．A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析　圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.答案　D3．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0

25、的圆心，则a的值为(　　)．A．－1B．1C．3D．－3解析　由已知得圆的圆心为(－1,2)，则3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案　B4．(2012·东北三校联考)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)．A．相离B．相交C．外切D．内切解析　圆O1的圆心为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距

26、O1O2

27、＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1＜

28、O1O2

29、＜r1＋r2，故两圆相交．答案　B5．(2012·沈阳月考)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则

30、AB

31、＝____

32、____.解析　如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OC⊥AB，

33、OA

34、＝2，

35、OC

36、＝＝，∴

37、AC

38、＝＝，∴

39、AB

40、＝2

41、AC

42、＝2.答案　2考向一　直线与圆的位置关系的判定及应用【例1】►(2011·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)．A．[－，]B．(－，)C.D.[审题视点]设出直线l的点斜式方程，构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式，从而求解．解析　设直线l的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0则：≤1.解得：k2≤，即－≤k≤.答案　C已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到

43、直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．【训练1】(2011·江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.∪C.D.∪解析　整理曲线C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与