『专题复习』椭圆+双曲线抛物线.doc

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1、〖专题复习〗椭圆、双曲线、抛物线2014年2月【高考考情解读】高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1．以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2．以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．【主干

2、知识梳理】圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a(2a>

7、F1F2

8、)

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a(2a<

15、F1F2

16、)

17、PF

18、＝

19、PM

20、点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质范围

21、x

22、≤a，

23、y

24、≤b

25、x

26、≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b4几何性质离心率e＝

27、＝(01)e＝1准线x＝－渐近线y＝±x【热点分类突破】考点一　圆锥曲线的定义与标准方程例1　(1)设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则

28、PF1

29、·

30、PF2

31、的值等于________．(2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

32、FA

33、＝2

34、FB

35、，则k＝________.研究提高：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、＞

40、F1F2

41、，双曲线的

42、定义中要求

43、

44、PF1

45、－

46、PF2

47、

48、＜

49、F1F2

50、，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化．(2)注意数形结合，提倡画出合理草图．变式练习：(1)(2012·山东)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

51、BC

52、＝2

53、BF

54、，且

55、AF

56、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A

57、．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x考点二　圆锥曲线的几何性质4例2　(1)(2013·辽宁)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

58、AB

59、＝10，

60、BF

61、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.(2)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且

62、PF1

63、＝4

64、PF2

65、，则双曲线的离心率e的最大值为________．研究提高：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于

66、a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．变式练习：(1)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．(2)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．考点三　直线与圆锥曲线的位置关系例3　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率

67、e＝，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足·＝－1.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．研究提高：(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ≥0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．4(2)涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运

68、算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．变式练习：(2013·北京)已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说