2016上海思博职业技术学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

《2016上海思博职业技术学院自主招生数学模拟试题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优选2016思博职业技术学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分1．已知集合=（）A．B．C．D．2．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别频数234542则样本在上的频率为（）A．12%B．40%C．60%D．70%3．函数的单调减区间为（）A．B．（－，－2）C．（4，+）D．4．已知直线m,n和平面，那么m//n的一个必要但非充分条件是（）A．B．C．D．成等角5．已知的图象是（）13/13优选6．对于函数的代换，则总不改变函数的值域的

2、代换是（）A．B．C．D．7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．48．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）A．B．C．D．9．设恒成立的c的取值围是（）A．B．C．D．10．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值2,4,6围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]13/13优选11．已知是偶函数，当时，时，恒成立，则的最小值是（）A．1B．C．D．12．已知函数的最大值为（

3、）A．6B．13C．22D．33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．在的展开式中，含的项的系数是。14．设。15．等差数列项和为=。16．把一个函数的图象按向量a=（3，－2）平移，得到的图像的解析式为则原来的函数的解析式为。三、解答题：本小题共6小题，共计70分。2,4,617．（本小题满分10分）已知a=b=a·b。13/13优选（1）若的最大值、最小值并求出对应的x值。（2）求上的递减区间。18．（本小题满分12分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次，

4、（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。19．（本小题满分12分）13/13优选已知数列（1）求证：从是等比数列；（2）求的值。20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，

5、AB

6、=1，

7、BC

8、=a，PA⊥平面ABCD，

9、PA

10、=1。（1）BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；13/13优选（3）在（

11、2）的条件下，求二面角Q—PD—A的正弦值。21．（本小题满分12分）设点为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大。（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程。13/13优选22．（本小题满分12分）已知a,b,cR，且三次方程有三个实根（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若a，b

12、，c均大于零，证明：x1、x2、x3都大于零；（3）若处取得极值，且试求此方程三个根两两不等时c的取值围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分1．A2．C3．B4．D5．A6．D7．D8．D9．D2,4,610．C11．A12．B13/13优选二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．－1014．15．1216．三、解答题：本小题共6小题，共计70分。17．（本小题满分10分）解：（1）2分∵∴………………3分∴当…………4分当………………5分（2）……………

13、…7分…………9分13/13优选∴的递减区间是………………10分18．（本小题满分12分）（1）解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1，则P1=P15（0）+P15（1）=（7分）（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2=P15（1）+P15（3）+…P15（15）（11分）又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记

14、“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3∴相等（14分）19．（本小题满分12分）13/13优选（1）由………………3分即又∵，于是而………………5分∴从是等比数列…………6分（2）因为所以是以1为首项，公差为2的等差数列…………9分20．（本小题满分12分）解：（1）若BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，因PA⊥面ABCD知AQ⊥QD。……2分矩形ABCD中，当a<2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q使AQ⊥QD，………………3分故仅当a≥2时才存在点Q