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时间:2021-05-12
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1、12.2一次函数(1)沪科班八上裕安区丁集镇口集学校学习目标:1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重点::1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。学习难点:领会一次函数的概念一、学前准备1.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克012345y/厘米3(2)写出x
2、与y之间的关系式.2.某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升(1)完成下表:汽布行驶路程x/千米050100150200300」油箱3期余油量y/升(2)写出x与y之间的关系式.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.?这些函数形式就可以写成:y=kx+b(kw0)3.一次函数的概念一般地,形如的函数,?叫做一次函数.当b=时,y=kx+b即.所以说正比伊J函数是一种的一次函数.1.对一次函数概念内涵和外延的把握:(1)自变量系数(常数)k;(2)自变
3、量x的次数为;正比例函数4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:练一练:1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已有20元,从现在开始,每周存入5元,那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为.2、下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数二、探究活动(一)师生探究•解决问题例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶
4、时间x(时)之间的关系式;②圆的面积y(厘米2)与它白^半径x(厘米)之间的关系;③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?(二)独立思考•巩固升华1,下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?82y二-(1)y=-x-4(2)y=5x6(3)x(4)y=-8x(2)下表:x-2-1012,,y-5-2147,,根据上表写出y与x之间的关系式是:,yx—的次函数,yx
5、有正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)三、自我测试1、写出下列函数关系,判断哪些属于一次函数,哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);⑵长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(2)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资3、已知
6、函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数四、应用与拓展1、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。
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