数值分析第四版习及答案.docx

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1、第四版数值分析习题第一章绪论1.设x>O,x的相对误差为6,求lux的误差.2.设x的相对误差为2%,求X。的相对误差.3.下列各数都是经过四舍五人得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字：〈=1.1021、$=0.03l,Xj=385.6,g=56.430*=7x1.0.4.利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限：(。£+<+总出)<<，(出区/¥，其中〈区区区均为第3题所给的数5一计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R时允许的相对误差限是多少？6设*=28,按递推公式Y=Y1--—>/783100

2、(n=12…)计算到Xoo.若取J而-27.982(五位有效数字)，试问计尊》00将有多大误差?7.求方程X2-56X+1=0的两个根,使它至少具有四位有效数字-27.982).8.当N充分大时,怎样求川1+X-?9正方形的边长大约为100cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2?C1JS=—gt10.设2假定g是准确的，而对1的测&有±0.1秒的误差,证明当e增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减小.11,序列｛又｝满足递推关系％=10%-】一1("1,2,i),若%=应=1/1(三位有效数字),计算到耳。时误差有多大?这个计算过程

3、稳定吗？12.计算f=(迎一I)',取3%L4,利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？/643-2")3，，99-70VI(点+球(3+2冲13.f(x)=ln(x-=T),求f(30)的值.若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(x->/x2-1)=-lll(x+y/x2+l)计算，求对数时误差有多大？14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算，问结果是否可靠?1仁.15.已知三角形面积-5'其中c为弧度,八7T0

4、aAbFbAc第二章插值法1.根据(2.2)定义的范德蒙行列式，令%EL君LLLLVi

5、*。。WxW90”的函数表，步长h=J=(1/60)。，若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cosX近似值时的总误差界.V_Y,wnmax

6、l,(x)

7、5.设、一5+3,依0,L2.3,求印安沟「।.6.设Xj为互异节点(户0,1,…,〃)，求证：^x^lj(x)sxk(k=O,l,L,n);I)产。^(xj-x)klj(x)sO(k=l,2,L,n).II)J=。f(x)ec2fabl小、nmaxIf(x)

8、^(b-a)2maxIf'(x)

9、.7设［a,D］旦f(a)=f(b)=o求证i

10、(x)=e>的等距节点函数表若用二次插值求ex的近似值要使截断误差不超过IO",问使用函数表的步长h应取多少？9.若％=2"求A4L及5」又10.如果f(x)是m次多项式，记△f(x)=f(x+h)-f(x),证明f(x)的k阶差分/f(x)(怎k<立是hlk次多项式，并且f(x)=0Q为止整数).11证明H4gk)=，4gk+gk+iMSSgk=Rgn-与go-£gk+“・12.证明k・ok=013.证明尸。14.若f(x)=a0+ajX+L+2口_咨0i+a^x11有n个不同实根片,毛工也，证明0.0

11、n阶均差有下列性质:0若F(x)=cf(x)则Fl%,%],xh]=cf[x0,x1,L通若F(x)=f(x)+g(x),则F^,XpL,]=f[%，X，L，讣gR'L,]16f(x)=x，+x4+3x+l,求f[2°,2l,L2]及f[20,21,L17.证明两点三次埃尔米特套值余项是风(x)=f<4)(^)(x-xk)2(x-xk+1)2/4!^G(Xk，Vi)并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足P(O)=P(-k+l)并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.19试求出一个最高

12、次数不高于4次的函数多项式P(x),以便使它能够满足以下边界条件P(0)=P'(0)=0P(l)=P'Q)=1P(2)=l20设f(x)£C［a,b］,把［a,b］分为口等分，试