小波变换在图像压缩中的应用.docx

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1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.小波变换在图像压缩中的应用施吉鸣摘要：近十几年来小波理论研究已成为应用数学的一个新方向。作为数学工具，小波被迅速应用到图像和语音分析等众多领域。本文试圉从工程和实验角度出发,较为直观地探讨小波变换在图像压缩中的应用・关键词：小波变换重构图像压缩1>小波概述图1部分小波众所周知.傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波.因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样.小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数.即小波可用作表示

2、一些函数的基函数。小波是近十几年才发展并迅速应用到图像和语音分析等众女领域的数学丄具，是继110笋年前建立傅立叶(JosephFourier)分析之后的一个重大突破°经过十几年的努力，小波理论基础已经基木建立并成为应用数学的一个新领域.引起了众女数学家和丄:程技术人员的极大关注.是国际上科技学术界商度关注的前沿领域。木文试图从工程和实验角度出发.较为直观地探讨小波变换在图像斥缩中的应用°2、小波变换和垂构小波变换的基木思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号，例如图像信号。以哈尔(Haar)小波基函数为例，基木哈尔小波函数(Haarwav

3、eletfunction)定义如下:r1,当0仝<1/2T(x)=J-1,出1/2

4、两个细节系数表示^［8417］。可以把第一步变换得到的图像进一步变换，原图像两级变换的过程如表1所示：表1哈尔小波变换过程分辨率平均值细节系数4[9735]2[84][1-1]16⑵lword版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.哈尔变换过程事实上是用求均值和差值的方法对函数或图像进行分解，对于f(x)=[9735]•我们可作最多2层的分解。对于2维图像.同样可以用依次对行列进行小波变换得到2维图像的分解。这时经过一次小波变换得到是2维图像的近似值(CA)以及水平(CH).垂直(CV

5、)和对角(CD)细节分址值。显然.从2维图像的CA.CH.CV和CD值可以重构出原來的2维图像。3.图像压缩爭实上，去掉某些经过小波变换得到的细节分虽值对重构图像的质虽影响不大。具体的做法是设置一个阈值&•例如把W6的经小波变换得到的水平(CH)x垂直(CV)和对角(CD)细节分量值细节分虽值宜为0.图2小波图像变换过程这样就实现了图像压缩。为了验证图像斥缩的效果.笔者使用数学软件丄具MATLAB6.1设丫3级非标准小波变换和重构图像程序function:]=report(picname),同时以分辨率256x256的真彩色照片为测试图像，

6、通过执行程序完成了阈值6分别为0,5,10和20的情况下利用Haar小波进行变换变换和重构过程。以使用Haar小波，阈值等干10.真彩色图像G分虽为例.小波图像变换过程如图2所示。4.实验结论用report(*jimm*)对jimm^org.png真彩图像文件计算阈值分别为0.5,10和20的情况下进行3级非标准haar小波变换和重构后，系数为•"的数目和以PNG格式存储的重构图像文件大小，实验结果得到图像测试表如表2所示：表2图像测试表lword版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持

7、.图像名称系数为“(T的数目PNG文件大小原始图像jimm_org.png——103KB重构图像jimm_haar_00.png&=019527103KB重构图像jimm_haar_05.png6W512326181KB重构图像jimm_haar_10.png6W1015500361KB重构图像jimm_haar_20.png6W2017565538KB图3表示了在不同阈值下的重构图像:从图像测试表和观察不同阈值下的重构图像可得出以下结论：♦♦可利用小波变换与重构对图像文件进行侏缩。♦♦通常在给定小波基函数条件下，阀值越大，系数为o的数目就

8、越多.重构图像文件压缩率也越高.重构的图像失真程度随之增加。♦♦阀值＞0时，利用小波变换与重构进行图像圧缩是一种有损压缩方法.可以根据实际需耍在图像失真度允许的范囤内选择适、勺的