中考卷:湖北省荆州市20届数学卷(原卷+答案).docx

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荆州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.有理数的相反数是()A.2B.C.D.2.下列四个几何体中,俯视图与其他三个不同的是()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,一次函数的图像是()A.B.C.D.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若,则的度数是()A.B.C.D. 5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度,若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为()A.B.C.D.6.若x为实数,在的中添上一种运算符号(在+,-,×、÷中选择)后,其运算的结果是有理数,则x不可能的是()A.B.C.D.7.如图,点E在菱形ABCD的AB边上,点F在BC边的延长线上,连接CE,DF,对于下列条件:①②③④只选其中一个添加,不能确定的是()A.①B.②C.③D.④8.如图,在平面直角坐标系中,的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30度,C为OA的中点,BC=1,则A点的坐标为()A.B.C.D.9.定义新运算,对于任意实数a,b满足,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,若(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是() A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上,是的外接圆,则的值是()A.B.C.D.二、填空题11.若,则a,b,c的大小关系是_________________.(用<号连接)12.若单项式与是同类项,则的值是_____________________.13.已知:,求作的外接圆,作法:①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O;②以点O为圆心,OB的长为半径画弧,如图即为所求,以上作图用到的数学依据是___________________.14.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂,每次摘取一只(摘B先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是___________. 15.“健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”号召,坚持在某环形步道上跑步,已知此步道外形近似于如图所示的,其中,AB与BC间另有步道DE相连,D地在AB的正中位置,E地与C地相距1km,若,小张某天沿路线跑一圈,则他跑了___________________km.16.我们约定:为函数的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为____________.三、解答题17.先化简,再求值:其中a是不等式组的最小整数解;18.阅读下列问题与提示后,将解方程的过程补充完整,求出x的值问题:解方程提示:可以用换元法解方程解:设,则有原方程可化为:续解: 19.如图,将绕点B顺时针旋转60度得到,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.(1)求证:;(2)若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分),收集数据为:七年级90,95,95,80,85,90,85,90,85100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90;整理数据:分析数据:根据以上信息回答下列问题:(1)请直接写出表格中的值(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?说明理由; (3)该校七八年级共600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”?21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后,进一步研究了函数的图像与性质,其探究过程如下:(1)绘制函数图像,如图1,列表;下表是x与y的几组对应值,其中;描点:根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点;连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图像,请你把图像补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质:①_______________;②_______________;(3)①观察发现:如图2,若直线y=2交函数的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则;②探究思考:将①的直线y=2改为直线y=a(a>0),其他条件不变,则;③类比猜想:若直线y=a(a>0)交函数的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则; 22.如图矩形ABCD中,AB=20,点E是BC上一点,将沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上的点G处,点F在DG上,将沿着AF折叠,点D刚好落在AG上点H处,此时.(1)求证:(2)求AD的长;(3)求的值。23.为了抗击新冠疫情,我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨,这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下:(单位:吨)(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨?(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;(3)当每吨运费降低m元,( 且m为整数),按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元,求m的最小值.24.如图1,在平面直角坐标系中,,以O为圆心,OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)试判断四边形OBCD的形状,并说明理由;(3)如图2,若抛物线经过点D,且顶点为E,求此抛物线的解析式;点P是此抛物线对称轴上的一动点,以E,,D,P为顶点的三角形与相似,问抛物线上是否存在点Q,使得,若存在,请直接写出Q点的横坐标;若不存在,说明理由. 试题答案部分一、选择题AACDC;CCBCB二、填空题11.12.213.线段的垂直平分线的性质14.15.2416.或或三解答题17.解:(1)原式=(2)不等式的解集为,所以a的最小值为2所以原式=18.续解:解得 ,经检验都是方程的解19.(1)证明:是等边三角形所以;(2)依题意得:AD=BD=4,BC=BE=1,所以A,C两点经过的路径长之和为20解:(1)(2)七八年级成绩的众数和中位数相同,但是八年级的平均成绩比七年级的高,且从方差看,八年级的成绩整齐,综上八年级成绩较好.21.解:(1)m=1(2)函数图像关于y轴对称;当时,y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴,但不与其相交;函数没有最大值等等(3)4,4,2k 22.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形所以,(2)解:(3)解:在直角三角形ADG中,由折叠对称性知, 解得:x=6,所以HF=6在直角三角形GHF中,.23.解:(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨;则解得:(2)当x=240时运费最小所以总运费的方案是:甲厂200吨全部运往B地;乙厂运往A地240吨,运往B地60吨.(3)由(2)知当x=240时,,所以m的最小值为10. 24.(1)如图1,设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5则是三角形的中位线所以,是直角三角形即所以BC是半圆的O的切线;(2)四边形OBCD是平行四边形由图知:所以四边形OBCD是平行四边形.(3)①由(2)知:E为AB的中点,过点D作轴,DN//ME, 设此抛物线的解析式为则所以此抛物线的解析式为

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