方法得当 难题不难——几道难题的另解

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1、方法得当难题不难湖南华容县新河中学欧忠祥（414214）一道题解法的繁简，不仅取决于题目的本身，还取决于解法的选择。一个较难的题目，当解法选择合理时，可能变得很容易，下举例说明。【例1】由密度不同的两种液体装满完全相同的甲、乙两个玻璃杯，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半，两杯中液体的质量分别为m甲和m乙，则两者的大小关系是（）A．m甲>m乙B。m甲ρ2，ρ1<ρ2，还知道两种液体装入杯中的方法，现在的问题是比较两杯液体的质量，若直接运用公式m

2、=ρv是很难作出比较的。看来，此问题确实有点“刁”，对此，我们不妨采用图示法进行分析。设ρ1<ρ2，则ρ1在上，ρ2在下，甲杯中质量各半，故液体的分界线在杯的一半以下，如图1甲，乙杯中体积各半，故液体的分界线在杯的中间，如图2乙。由图的分界线可以明显地看出图乙中密度较大的液体（ρ2）占的体积不图甲中的要大，所以容易知道m甲

3、．仍保持匀速直线运动D．运动状态无法确定解析：题中是要研究当A、B两处的钩码个减少一个后，判断木块运动状态的变化的情况。如果直接分析将很难得出答案，如果我们采取极端假设法，假设将两处的钩码都拿走，然后在进行分析，问题将容易解决。当将两处的钩码都拿走后，木块将不再受到拉力作用，但因惯性木块仍要向右运动，由于在运动过程中要受到桌面摩擦力作用，所以木块将做减速运动，故答案为B。【例3】在一等臂杠杆的两端A、B处挂上数目不等的钩码（每个钩码的质量相等），杠杆恰好处于平衡状态，如图3所示。若在A、B处的钩码下各加一个同样的钩码，则（）A．杠杆仍然平衡图3图4B．

4、杠杆不再平衡，向左偏转C．杠杆不再平衡，向右偏转D．杠杆是否平衡将无法确定解析：按常规的方法是先根据图3所示的情况计算出两力臂的关系，再结合杠杆的平衡条件分析在A、B处的钩码下各加一个同样的钩码时的情况。这样，由于受钩码数的干扰，其解答过程将十分复杂。利用等效转换，可将图3可变换成图4，因为从杠杆平衡的角度来讲，两图是等效的。这样，便可以抛开原有钩码数的干扰，使研究对象更加简明。显然，在图4中的AB处各加挂一个相同的钩码后，杠杆会失去平衡，将沿逆时针方向转动。故本题的正确答案是B。练一练：1。甲、乙两人同时从公路的A（始点）前往B（终点），他们约定：甲

5、在前一半路程内跑，后一半路程内走；乙在前一半时间内跑，后一半时间内走。假设他们跑和走的速度分别都相等，则（）A．甲先到达终点B．乙先到达终点C．甲、乙同时到达终点D．无法判断哪个先到达终点图52．如图5所示，在杠杆两端分别挂上A、B两物体后，杠杆刚好处于平衡状态。若将杠杆上的物体同时向支点移动相同的距离L，则（）A．杠杆仍然保持平衡B．杠杆不再平衡，应向逆时针方向偏转C．杠杆不再平衡，应向顺时针方向偏转D．条件不足，无法判断杠杆是否平衡参考答案：1．B（提示：可采用图示法）2。C（提示：可采用极端假设法，即移动的距离L为物体A到杠杆支点的距离）