关于高等数学公式总结归纳绝对完整版

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高等数学公式大全〃、-2(tgx)=secx(ctgx)二-csc2x(secx)=secxtgx(cscx)=-cscxctgx(a~~2―lnC-a2a|xa)：=axlna1(logax)xlna，.、1(arcsinx)2,1-x1(arccosx)=-o...1-x2，+、1(arctgx)二E(arcctgx)=-^21x 基本积分表：ftgxdx=-Incosx+Cfctgxdx=Insinx+CJsecxdx=lnsecx+tgx+Cdx.2-cosxdx_■2sinx2=secxdx=tgxC2=cscxdx--ctgxCsecxtgxdx=secxCcscxdx=Incscx-ctgxCdx1x八———2二一arctg—Caxaadx1Jx-a八cscxctgxdx=-cscxCxaxdx=Clnashxdx=chxCdx~22a-xdx1,ax-二——lnC2aa-x.x_=arcsin—Cachxdx=shxCdx22_=ln(xx-a)Cxia2万万n-2=sinnxdx=cosnxdxoo2x2a2dx=*.x2a2—ln(x.x2a2)C221,2j[Vx2-a2dx=—xx2-a2-里Inx+Jx2-a2+C,22222x22a.xa-xdx=a-x——arcsin一C22a三角函数的有理式积分:些初等函数:两个重要极限: 三角函数公式:・诱导公式：•和差角公式：sin（二।）cos。二I'）tg（、：二1：）:ctg（---）网数角A、7sincostgctg-a-sinacosa-tga-ctga90°-acosasinactgatga90°+acosa-sina-ctga-tga180°-asina-cosa-tga-ctga180°+a-sina-cosatgactga270°-a-cosa-sinactgatga270°+a-cosasina-ctga-tga360°-a-sinacosa-tga-ctga360°+asinacosatgactga,和差化积公式:-sin：cosL二cos：sin:=cos：cos-sin二sin:tg二tg;1-tg-tg：_ctg二ctgF：1ctg匚,二ctg;qa+Pa-Psin'：，sin-=2sincos220a+Pa-Psin--sin-=2cossin22Ra+Pa-Pcose“cos-=2coscos22Ra+Pa-Pcos-：：cos-=2sinsin22 •倍角公式：•半角公式：•正弦定理：a=b=c=2R•余弦定理：c2=a2+b2—2abcosCsinAsinBsinC•反三角函数性质：arcsinx=-—arccosxarctgx=-—arcctgx22高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：x-Xo_y-yo_z-zoJ(to)一「(t。)x=(t)空间曲线4y=W(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程:z=o(t)在点M处的法平面方程：中'(to)(x-x。)+W'(to)(y-yo)+«'(to)(z-z。)=0若空间曲线方程为：尸x,y,z）=°，则切向量T={FyFz,FzFx,FxFy}G（x,y,z）=0GyGzGzGxGxGy曲面F（x,y,z）=0上一点M（x。，y。,z。），则：1、过此点的法向量：n={Fx（xo,yo,z。）,Fy（x。，yo,z。）,Fz（x。,yo,z。）}2、过此点的切平面方程:Fx（x。，y。，zo）（x-x。）+Fy（x。，y。，zo）（y-y。）+Fz（x。，yo,zo）（z-z。）=。3、过此点的法线方程:x-x。y-y。z-z。Fx(x。,yo,z。)Fy(x。,yo,z。)Fz(x0,y。,z。)方向导数与梯度:函数z=f（x,y）在一点p（x,y）沿任一方向l的方向导数为：色=fcos中十巨sin中Fl；xFy其中中为x轴到方向l的转角。f：:f函数z=f（x,y）在一点p（x,y）的梯度：gradf（x,y）=一i+—j改可多元函它与方向导数的关系是：f=gradf（x,y）-e,其中e=cos中i+sin中j,为l方向上的单位向量。开一:一是gradf（x,y）在l上的投影:l数的极值及其求法:重积分及其应用： iif(x,y)dxdy=f(rcos工rsin?)rdrd?DD'曲面z=f(x,y)的面积A=DV2住力A——dxdy3)x：(x,y)d二平面薄片的重心：x=M^=MiiP(x,y)d二DMy—Jy=My：(x,y)d。D：(x,y)d。D平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix=ffy2P(x,y)dd,D对于黄由Iy=x2P(x,y)d。D平面薄片(位于xoy平面)对z轴上质点M(0,0,a),(a>0)的引力：F={Fx,Fy,Fz},其中:_；(x,y)xd二Fx-f.1!3D22222(xya)2坐标和球面坐标：Fynf.「(x，y)ydlD/2222(xya)2Fz=-fa「(x，y)E3D(x2y2a2)工Zx=rcos]柱面坐标：(y=rsin0,z=z曲线hif(x,y,z)dxdydz=F(r,Lz)rdrd纪z,QQ其中：F(r,1,z)=f(rcos?,rsin二,z)x=rsincos?球面坐标：4y=rsin中sin日，dv=rd中rsin中d日dr=r2sin中drd中d日z=rcos中2二二r(：,ainf(x,y,z)dxdydz=F(r,,?)r2sin:drd:d二-d【d:F(r,：,u)r2sin:dr:.：「0001一一1一1重心：x=x:dv,yy:dv,zz：dv,其中M=x=:dvM...-M-M--转动惯量：Ix=(y2z2):?dv,Iy=(x2z2)：、dv,Iz=(x2y2)：、dvqriri积分：曲面积分:对面积的曲面积分：口f(x,y,z)ds=口f[x,y,z(x,y)],1+z2(x,y)+z；(x,y)dxdy'Dxy 对坐标的曲面积分：P(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdx-R(x,y,z)dxdy,其中:Z口R(x,y,z)dxdy=±JjR[x,y,z(x,y)]dxdy,取曲面的上侧时取正号；高斯公、Dxy口P(x,y,z)dydz=±JJP[x(y,z),y,z]dydz取曲面的前侧时取正号；yDyzfi[Q(x,y,z)dzdx=±JJQ[x,y(z,x),z]dzd为取曲面的右侧时取正号。'、'Dzx两类曲面积分之间的关系：口Pdydz+Qdzdx+Rdxdy="(Pcosa+QcosP+Rcos¥)dsZZ;:PFQ;:R一一-111（————一）dv:11PdydzQdzdxRdxdy=「（Pcos工■■Qcos:Rcos）ds【改；y辽<高斯公式的物理意义——通量与散度：散度：divJ=^+£Q+空，即：单位体积内所产生的流体质量，若divJ<0,则为消失二x二y:z通量：J』Ands=』』Ands=』j（Pcos«+QcosP+Rcos；'）ds,zzz因此，高斯公式又可写成：HjdivAdv=cQAndsQZ斯托克斯公式一一曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：交错级数U1-u2+u3-u4+…（或-U）+u2-u3+…，una0）的审敛法莱布尼兹定理：,E、u4'Un々Un由„,_一八一一绝对收如果交错级数满足e那么级数U^敛且其和SEUi,其余项rn的绝对值rnR时发散,其中R称为收敛半径。■|x=R时不定R」P求收敛半径的方法：设liman1=P,其中an,an书是(3)的系数，则■；P=0时，I!p=七时,开成幕级数:函数展开成泰勒级数:f(x0)2f(n)(x0)n"XLX-X。)三(x-x。)k(x-x0)余项：Rn=f(")(•)(n1)!(x-x0)n*f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：limRn=0n3X0=0时即为麦克劳林公式：f(x)=f(0)f(0)xf-(°^x2-―(Dxn2!n!函数展开成幕级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为21的周期函数的傅立叶级数:微分方程的相关概念：一阶微分方程：y'=f(x,y)或P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy=f(x)dx的形式，解法：fg(y)dy=[f(x)dx得：G(y)=F(x)+C称为隐式通解。齐次方程：一阶微分方程可以写成dy=f(x,y)=④(x,y),即写成上的函数，解法：dxx设口=¥,JM^=u+x型，u+曳=B(u),「.-=^u一分离变量，积分后将~y代替u,xdxdxdxx(u)-ux即得齐次方程通解。线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解 两个不相等实根（p2-4q>0）两个相等实根（p2-4q=0）一对共腕复根（p2—4q<0）二阶常系数非齐次线性微分方程