大学物理简明教程 (赵近芳 著) 北京邮电大学出版社 课后答案

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2、∆r

3、与∆r有

4、无不同？

5、

6、和有无不同？

7、

8、和有无不同？其不同在dtdtdtdt哪里？试举例说明.��解：（1）∆r是位移的模，∆r是位矢的模的增量，即∆r=r−r，∆r=r−r；2121drdrds（2）是速度的模，即=v=.dtdtdtdr只是速度在径向上的分量.dtdrdrdrˆr∵有r=rˆr（式中rˆ叫做单位矢），则=rˆ+rdtdtdtdr式中就是速度径向上的分量，dtdrdr∴与不同如题1-1图所示.dtdt题1-1图�dv�dvdv(3)表示加速度的模，即a=，是加速度a在切向上的分量.dtdtdt�

9、�课后答案网∵有v=vτ(τ表轨道节线方向单位矢），所以��dvdv�dτ=τ+vdtdtdtdv式中就是加速度的切向分量.www.hackshp.cndt��drˆdτˆ(∵与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)dtdt1-2设质点的运动方程为x=xty(),=yt()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出222drdrr=x+y，然后根据v=及而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，2dtdt再合成求得结果，即22dx2dy2dx2dy2v=()+()及α=()+().22dtdtdtd

10、t你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn课后答案网：www.hackshp.cn���解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=xi+jy，��drdx�dy�∴v==i+jdtdtdt�d2r�d2x�d2y�a==i+j222dtdtdt故它们的模即为2222⎛dx⎞⎛dy⎞v=vx+vy=⎜⎟+⎜⎟⎝dt⎠⎝dt⎠222222⎛dx⎞⎛dy⎞a=a+a=⎜⎟+⎜⎟xy⎜2⎟⎜2⎟⎝dt⎠⎝dt

11、⎠而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作2drdrv=a=2dtdt2drdrdr其二，可能是将与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，2dtdtdt2dr而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中2dt⎡22⎤dr⎛dθ⎞�的一部分⎢a径=2−r⎜⎟⎥。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即⎢⎣dt⎝dt⎠⎥⎦课后答案网��量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度

12、的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为12www.hackshp.cnx＝3t＋5，y=t+3t−4,2式中t以s计，x，y以m计.(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t＝1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1s内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均

13、速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).��1�2解：（1）r=(3t+5)i+(t+3t−4)jm2(2)将t=1,t=2代入上式即有���r=8i−5.0jm1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn课后答案网：www.hackshp.cn���r=11j+4jm2�����∆r=r2−r1=3j+5.4jm������(3)∵r=5j−4j,r=17i+16j04������∆rr4−r012i+20j��−1∴v====3i+5jm⋅s∆t

14、4−04��dr��−1(4)v==3i+(t+3)jm⋅sdt���−1则v=3i+7jm⋅s4������(5)∵v=3i+3j,v=3i+7j04����∆vv4−v04�−2a====1jm⋅s∆t44��dv�−2(6)a==1jm⋅sdt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高hm的岸上.有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.−1当人以vms⋅的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.0课后答案网www.ha