§3.1.1 层流与牛顿黏性定律

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1、§3.1黏性现象的宏观规律§3.1.1层流与牛顿黏性定律(一）层流流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂，它与流速有关，与管道、沟槽的形状及表面情况有关，也与流体本身性质及温度、压强等因素有关,实验发现，流体在流速较小时将作分层平行流动，流体质点轨迹是有规则的光滑曲线，不同质点轨迹线不相互混杂。这样的流体流动称为层流。直圆管中流体流速分布:直圆管中流体达到稳定流动时,虽然平均流速箭头的包络面为平面,但是真正的流速箭头的包络面不是平面。因为在管壁上的一层流体的流速为零，为什么为零？直圆管中流体的流速分布如图,流速

2、箭头的包络面为抛物面。雷诺数:一般用雷诺数来判别流体能否处于层流状态。雷诺数Re是一种无量纲因子，它可表示为Re=v/r其中、v、r分别为流体的密度、流速及管道半径，η为流体黏度.有关雷诺数及它的导出，可见选读材料3-1量纲分析法简介。层流是发生在流速较小，更确切些说是发生在雷诺数较小时的流体流动，对于直圆管中流动，当雷诺数超过2300左右时流体流动成为湍流。(二)湍流湍流是流体的不规则运动，是一种宏观的随机现象。湍流中流体流速随时间和空间坐标作随机的紊乱变化。水中的层流水中的湍流香烟烟雾(从层流变到湍流)(

3、三)混沌（四）稳恒层流中的黏性牛顿黏性定律本例在沟漕中稳态流动的流速不大，流体分成许多不同速度的水平薄层作层流。流体作层流时，考虑任一平行于流速的截面，在它的两侧相邻两层流体上，作用有一对阻止它们相对“滑动”的切向作用力与反作用力。黑色箭头表示流速.达到稳定流动时其流速分布均匀减小它使流动较快一层流体减速，较慢的一层流体加速。这种力为黏性力，内摩擦力。达到稳定流动时，相邻两流体层的合力都为零，作用在上一层流体上的减速力f’必等于作用在下一层流体上的加速力f。这时各层流体所受到的方向相反的黏性力均相等。黑色箭头表示流

4、速.达到稳定流动时其流速分布均匀减小数学中的梯度概念在沟漕中稳态流动的例中,可以发现:（1）流体中的速度梯度du/dx处处相等。（2）实验又测出沟漕的横切向面积是处处相等的。这说明黏性力的大小是与速度梯度du/dx的大小成正比的。为什么得到这一结论？也说明黏性力的大小与切向面积A成正比 。问题：在直圆管中的du/dx是否处处相等？为什么？比例系数以η表示，称为流体的黏度或黏性系数、黏滞系数,则称为牛顿黏性定律.黏性系数η的单位为泊,以P表示。考虑到相邻两层流体中相对速度较大的流体总是受到阻力，故在式中加上负号考虑到

5、相邻两层流体中相对速度较大的流体总是受到阻力，故在式中加上负号。一些常见流体的黏度数据可以由下面的表查出。流体的黏度表.流体t/℃流体t/℃流体t/℃水01.7甘油010000水汽00.0087201.0201410CO2200.0127400.516081H2200.0089血液374.0空气00.0171N200.0167机油30200200.0182O200.0199蓖麻油209860400.0193CH400.0103(1）易于流动的流体其黏度较小；(2)液体的黏度随温度升高而降低；气体的黏度随温度升高而增

6、加。说明气体与液体黏性力的微观机理不同。（五)气体黏性微观机理实验证实，常压下气体黏性是由流速不同的流体层之间的定向运动动量的迁移产生的。由于气体分子无规的（平动）热运动，在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相邻流体层的定向运动动量。结果使流动较快的一层流体失去了定向运动动量，流动较慢的一层流体获得到了定向运动动量，黏性力由此而产生的。现在举一个形象化的例子：在平行的两铁轨上有两平板车厢.两车厢前进速度差异比较大。车厢上站了数量相等的人。车厢地板上有许多质量相等砂袋。在两车厢交换砂袋过程中会发生什么现象?（六）切向

7、动量流dp/dt例3.1:旋转黏度计(七)非牛顿流体人们日常接触的流体中还有一些不遵从牛顿黏性定律的流体，人们称它为非牛顿流体。如泥浆、橡胶、血液、油漆、沥青等。(八）最后需说明，以上讨论的仅是常压下的气体。对于压强非常低的气体以以及所有的液体,其微观机理都不相同。