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1、bABCPQ2Q1eal物体的重力就是地球对物体的引力，物体上每个微小部分都受地球引力的作用，这些引力组成的力系是一个空间汇交力系（交于地球的中心）。由于物体的尺寸与地球的半径相比小得多，因此可近似地认为这个力系是一空间平行力系，此平行力系的合力P,称为物体的重力。无论物体怎样放置，这些平行力的合力总是通过物体内的一个确定点（平行力系的中心），这个点叫做物体的重心。ΔV1ΔP1ΔV2ΔP2ΔVnΔPnxzyoPxcycc根据合力矩定理：Mx=∑Mx（Fi）由：My=∑My（Fi）因此将地球引力方向变为平行于y轴可得：重心坐标计算公式一、重心坐标的计算公式假设物体是均质和连续的就变为求形
2、心的公式：或如果是等厚度的均质薄板，则dV=tdA，上式变为面积的形心公式：或r例8-1求图示半径为r的半圆的形心。oxy解：以圆心O坐标原点建立坐标系xoy如图示。由于图形对称于y轴，因此xc=0ydy在坐标为y的高度上取厚度为dy的微元体，其面积：二、面积矩、组合体的重心公式xyo(xc,yc)xdAA：称为图形对于y轴（或x轴）的面积矩也称为静矩或一次矩。如下表示：形心公式可以表示为：因而：当坐标轴通过图形的形心时，图形对该轴的面积矩为零。xyoIIIIIIA1A2A3(x1c,y1C)(x2c,y2C)(x3C,y3C)组合形体的求形心公式：例6-4图6-20为Z形钢的截面,图
3、中尺寸单位为cm。求Z形截面的形心位置。解：将Z形截面分割为三部分，每部分都是矩形。设坐标Oxy，它们的面积和形心坐标分别为：将这些数据代入组合体形心公式中，得到Z形截面形心位置为：例：在半径为r的大圆上挖去一个半径为r/2的小圆，小圆圆周通过大圆圆心，求剩余部分的形心位置rr/2OO1解：以OO1为x轴，建立坐标系xoy如图示。xyIIIIII大圆面积：由于对称性yc=0形心坐标：小圆面积：形心坐标：剩余部分的形心位置：这种方法称为“负面积法”例6-5已知振动器中的偏心块的几何尺寸，R=10cm，r=1.3cm,b=1.7cm,求偏心块的重心位置。解：本题属于求平面图形的重心问题，由
4、于有挖去的部分，所以用负面积法。设坐标Oxy，其中Oy轴为对称轴（图6-21）。根据对称法，偏心块重心C在对称轴上，所以将偏心块分割成三部分：半径为R的半圆，半径为(r+b)的半圆以及半径为r的小圆，最后一部分是挖掉的部分，其面积为负值。这三部分的面积及其坐标为：xc=0由薄板坐标重心公式，得偏心块重心（即形心）C的坐标分别为xc=0,yc=3.9cm在这一例题中，综合运用了对称性、分割法和负面积法确定其重心位置三、求重心的实验法（1）悬挂法；（2）称重法。RBRAWlAlB四、质量与面积的惯性矩、惯性积1刚体质量的转动惯量：在物理学中初步定义了刚体绕定轴转动的转动惯量概念：xyIZ称
5、为为刚体质量对z轴的转动惯量2平面图形的惯性矩、极惯性矩：对于右图的任意图形，定义下列积分分别为图形对x轴和y轴的惯性矩。AxyodAxy为图形对O点的极惯性矩。ρ3简单图形的惯性矩、极惯性矩yzydy（1）宽和高分别为b、h的矩形截面同理（2）直径为D的圆形因此yzDdρρ于是4组合截面的惯性矩平行移轴公式(1)组合截面的惯性矩(2)平行移轴公式平行移轴公式z轴、y轴为通过截面的形心轴oC·z1y1zydAzyaby1z1例求T字形截面对过形心轴z的惯性矩.解：（1）确定形心和中性轴的位置将截面划分为Ⅰ、Ⅱ两矩形，取与截面底边相重合的z轴为参考轴，则两矩形的面积及其形心至z轴的距
6、离分别为：整个截面的形心C在对称轴y上的位置则为：即中性轴z与轴z的距离为3cm。（2）求各组合部分对中性轴z的惯性矩设两矩形的形心CⅠ和CⅡ；其形心轴为z1和z2，它们距z轴的距离分别为：由平行移轴公式，两矩形对中性轴z的惯性矩为：（3）求整个截面对中性轴的惯性矩将两矩形对z轴的惯性矩相加，得小结1.力在空间直角坐标轴上的投影（1）一次投影法设力F与三轴x,y,z正向间的夹角分别为,,，如图6-2b所示，则力F在x,y,z轴上的投影分别为：X=Fx=FcoA,Y=Fy=FcoA,Z=Fz=FcoA(2)二次投影法已知，如图6-2b所示，则力F在x,y,z轴上的投影
7、分别为：X=Fx=FAincoAY=Fy=FAincoAZ=FcoA在具体计算中，究竟选用一次投影法还是二次投影法，这要根据已知条件来定。２.力对轴之矩力对轴之矩是用来度量力使物体绕轴转动效应的物理量。力对于任一轴之矩，等于此力在垂直于该平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。其正负按右手法则确定；或从z轴正向看逆时针转向为正，顺时针转向为负。还要注意到，当力与轴共面时，力对轴之矩为零。3.空间力系的平衡方程为：=0，=0，=
