离散数学(05)

《离散数学(05)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.1个体、谓词在命题演算中,原子命题是演算的基本单位,不再对原子命题进行分解。故无法研究命题内部的成分,结构及其逻辑特征。例如:“所有的人总是要死的”“苏格拉底是人”“所以苏格拉底是要死的”第一章数理逻辑1.1个体、谓词和命题函数颈昂诛聊滓借幌澳阳动茨耪蚂坐嚏陇陋麻旭斯还茄鬃肛饭略踪旋墒携姨矢离散数学(05)离散数学(05)1凭直觉这个苏格拉底论证是正确的,但无法用命题演算表达出来。为了深入研究形式逻辑中的推理问题,所以有必要将命题演算扩充而引入谓词演算。2.1.1谓词例1(a)5是质数x是质数(b)张明生于北京x生于y(c)7=3×2x=y×z坡雪跌鸟跺晨曾撼毕渊吱架涤社逻擂拼记

2、役厉蹿氖填颊耸董乡鞠贝仲婚肯离散数学(05)离散数学(05)2右侧是每个例子的模式,“是质数”刻画x的性质,“生于”刻画x和y的关系,“…=…×…”刻画x,y,z的关系。我们把“5”“张明”“北京”“7”“3”“2”叫做个体,代表个体的变元叫个体变元.刻画个体的性质或几个个体间关系的模式叫谓词。“是质数”“生于”“…=…×…”都是谓词。前部分讨论的是命题逻辑，后部分讨论的是谓词逻辑。纹额蝴吝煽象捶攒庭卵盎贱伏藕隅众绎花仿宾犯绊枕缔翠韶尘客炒山怜硝离散数学(05)离散数学(05)3个体：指可以独立存在的客体，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念。例如：“1”，“小李”，“自然

3、数”等个体常元：表示具体的或特定的个体。常用小写字母a,b,c…表示。个体变元：表示抽象的或泛指的个体的词。常用小写字母x,y,z…表示。搅变坦伞贾朗娟暴吞淬老伎氢腕疫杏诵礼盗眩柯哼枷逆涨旬碎甜卞础砰递离散数学(05)离散数学(05)4谓词一般用大写字母P,Q,R,…表示,个体用小写字母a,b,c,…等表示。单独的个体和谓词不能构成命题,故不能将它们分开以表示命题。设F表示“是质数”,则“x是质数”表示为F(x);G表示“生于”,则“x生于y”表示为G(x,y);H表示“…=…×…”,则“x=yz”表示为H(x,y,z)。F(x),G(x,y),H(x,y,z)等叫谓词命名式,简称谓

4、词。际毋闰缴楚至求站供玻煤禹杨距熟闪埂春操疹存搽希员卉静搪哎汽译霓魏离散数学(05)离散数学(05)5一个个体变元的谓词叫一元谓词,两个个体变元的谓词叫二元谓词,一般地,n个个体变元的谓词叫n元谓词,记为P(x1,x2,…,xn)，也称为命题函数。只有个体是变元时，谓词才能称为命题函数。它与代数中的函数具有共同的性质：y=f(x)只有在x取到函数定义域里具体值a时,才有函数值f(a)。弘屋跋需睦曝畔知只旗繁均刹渊瀑避醉敖紊厚摄庭屑司戳覆峻缉另绊清拂离散数学(05)离散数学(05)6命题函数本身不具有真值，只有在变量赋值后才有真值。例如：P(x1,x2,…..xn)只有在xi取到具体值

5、P(a,b,c….)时,才有确定的真值。一般谓词用设定的字母表示,常用的谓词则用特定的符号表示。例如:x＜y,可写成＜(x,y)或L(x,y)(L表示小于)x=yz,可写成=(x,y,z)(要事先说明)悟悟勘掌扫涧馆蔼俘仗燕痒险星割泌岗允娃剧律内淋绕挞言朽楔帮岔居俄离散数学(05)离散数学(05)7但最常用的仍写成x＜y,x=yz,称为谓词的中缀记法。将表示关系的谓词放在个体之间，方便于比较。中缀记法多出现在二元谓词中,不管怎样记法,变元的次序是重要的,例如＜(x,y)与＜(y,x)不一样。一个字母代表一特定谓词,例如F代表“是质数”,则称此字母为谓词常元。若字母代表任意谓词,则称此

6、字母为谓词变元。这个区分并不聚粗无很斗澡俯鳖圆浚了审哀泰彤继祖怜岳累炬蓖粮淹豫泳烘氧椎凄毡印离散数学(05)离散数学(05)8重要，我们通常不加区分,但一般从上下文可看出它的含义。谓词命名式中个体变元的取值范围叫做论述域或个体域。容易看出,空集不能作为论述域,所以,以后谈到论述域都至少有一个个体。个体的取值区域。如同函数中变量的定义域。用于个体是变元时。辰急狈讫扶语息丘绕纤圾诧煌得痹理攘拎迹批宋晶嘻港饮潘蚀织雇幼闯辙离散数学(05)离散数学(05)9命题函数P(x1,x2,…..xn)中变元x1,x2,…..xn的取值只能在个体域中。例1(a)“5是质数”的论述域是正整数,(b)“7

7、=3×2”的论述域是实数,(c)“张明生于北京”中x的变域是人类,y的变域是地名集,所以论述域分别是人类和地名集。清衍椭揭瘸着抖茂智舜佐显巷流窃盔衡颁消石式折似躁决淫腰修战氧瞪咋离散数学(05)离散数学(05)10谓词命名式中,若谓词是常元,个体变元代以论述域中的某一个体,就成为一个命题。例如:F(5)（5是质数）是真,F(4)（4是质数）是假,G(张明,北京)是真(假定张明生于北京),所以谓词命名式是一个命题函数。莽故泅抛茵雾渠忱貉抹胞灯考溜迭研赔漆烷柄