2.2.1函数的概念(教案)

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1、普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1第二章函数§2.2.1函数概念（教案）[教学目标]1、知识与技能(1)对照初中所学的函数的概念，利用集合之间的对应来定义函数；(2)了解函数的定义域、值域的概念；(3)会用区间表示实数集合(4)会表示函数并求出函数的定义域和值域。2、过程与方法(1)让学生对照初中函数的定义体会利用集合来定义函数的优点.(2)让学生体会确定函数的三要素的作用.3、情感.态度与价值观使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性.[教学重点]:理解函数的模型化思想，用

2、集合与对应的语言来刻画函数.[教学难点]：求一些简单函数的定义域和值域.[教学教具]：直尺[课时安排]:1课时[学法指导]：学生自主学习、思考、交流、讨论.[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]：回顾复习:先让学生说出初中学习的函数的定义,教师总结引入:我们初中学习过函数的定义,是两个变量之间的确定关系,具体怎样确定并没有多讲,这里我们要在学习集合语言的基础上,来准确地表述出两个变量之间的这种确定的关系,实质上就是从一个集合到另一个集合的一种特殊地对应关系.一、函数1．函数的有关概念设A、B是非空的

3、数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域．注意:①强调函数概念中,集合A中的“任意一个数x”就是指集合A中“每一个元素”,而集合B中都有”唯一确定”的数f(x)和它对应,也就是如果对应两个或者没有元素与之对应,就不是函数②“y=f(x)”是函数符号，可以用

5、任意的字母表示，如“y=g(x)”；③函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．④把函数写成“y=f(x)”这样的好处是能够看出函数中的自变量以及当自变量取不同值时对应的函数值.[互动过程2]提出问题:要确定一个函数需要确定哪些?2．构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域,其中值域应是集合B的子集.用心爱心专心[互动过程3]我们初中学过函数中,你能说出函数的解析式以及它们的定义域、值域、对应法则分别是什么吗？①y=ax+b(a≠0)　②y=ax2+bx+

6、c(a≠0)③(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的义，谈谈体会.[互动过程4]3．函数的定义域注意的问题:①.对于一个函数来说,写出解析式后要跟出函数的定义域,函数的定义域就是使的函数有意义的所有x的取值范围.一般来说几类函数的定义域：如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母,不等于零的实数的集合.如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是

7、使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）②实际问题中的函数的定义域还必须使得函数有意义.③函数的值域是由对应法则和定义域来确定,对应法则不同值域可能不同,即便是函数的解析式相同定义域不同,其值域也不相同.所以应在定义域内求函数的值域.④当x=a时,对应的函数值用f（a）来表示.二、区间设a，b是两个实数，而且a

8、实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b]或（a，b）这里的实数a，b叫做相应区间的端点定义名称符号数轴表示{x

9、a≤x≤b}闭区间[a，b]abx{x

10、a

11、a≤x

12、aa（a，+∞）x≤b（-∞，b）x

13、,比较与的大小.练习1:已知函数（1）求函数的定义域；（2）求f（1），f(6)的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.例2．设一个矩形周长为80，其中一边长为x.求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.解析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.所以s==（40－x）x（0＜x＜40）练习2:物体运动的速度与时间t之间的关系为,写出其定义域.[互动过程5]三、如何判断两个函数是否为同一函数1．两个函数的定义域和对应关系完全一致，即