线性代数复习提纲

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1、2007-2008第二学期期末考试《线性代数》复习提纲07通信2008-6-5一、考试题目类型：单项选择、填空、计算、解方程、分析题考试时间：120分钟，总分：100分二、考试要点一）、第一章行列式A熟练求逆序数：1.设按自然数从小到大为标准排列,则排列4753216的逆序数是14。2.排列24×××(2n)13×××(2n-1);的逆序数为：。B熟练求行列式的值1.=(2afk)2.若，则的值为（6）。3.计算行列式：=28，4.求行列式的值。5.设四阶行列式则32.6.计算四阶行列式157.8.计算四阶行

2、列式9.求行列式的余子式相关问题：如n阶行列式的n-1阶余子式共有多少个？某个元素的余子式是什么？行列式如何用其余子式来表示等问题。例：1）、n阶行列式的n-1阶余子式共有（n2）个，n-2阶余子式共有（n2(n-1)2/4）个，2）、已知四阶行列式D中第2行元素依次为2,-1,0,1,它们的余子式分别为5,3,4,－7则D的值为-20。D、会利用行列式的代数余子式来按行或按列展开行列式E、会利用克拉默法则求解线性方程组二）第二章矩阵代数A、掌握矩阵的规律及其运算：逆矩阵A-1、伴随矩阵、矩阵行列式

3、A

4、等求

5、法与判断。1.阶矩阵、，则1）A2+AB+BA+B2；2）.=A2-AB+BA-B23）.A2-AB-BA+B22.若n阶矩阵A,B,C均可逆，AXB=C,则C-1A-1CB-13．设均为阶方阵，则下列不成立的有ACD。15A.B.C.D.4.设A是三阶矩阵，A*是其转置伴随矩阵，又l为常数l0,，则l(lA)*=(l3A*)5.n阶方阵A可逆的充要条件是

6、A

7、¹0,orR(A)=n满秩，非奇异的。6.。7.设3阶方阵，则（C）。A.B.C.D.8.若是可逆矩阵，则必为(B)。A.分块矩阵B.方阵C.转置矩阵

8、D.线性方程组的系数矩阵9.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，k=-2,则(A*)-1=(A)。则(kA*)-1=(A)。10.设A=,则ATA=。A-1=。A*=11.设为3阶方阵，且，则，=，__，=，解答：1)则__16__,2),5)。156）已知三阶矩阵A的行列式，求，其中为A的伴随阵。=12.已知矩阵满足，且，则行列式2。13.计算的行列式，其中14.设,则的秩为:,R=1。15.已知A=，求(A-E)-1，

9、(E-A)-1

10、=。，1516.已知B满足A2B-4A2=6A,其中A=，,求B=。因为，A-

11、11=，，17.设，求矩阵A=。18.求解矩阵方程：如P5412题19.设矩阵，则。,15,，若，则结果又如何？20.设则＝-108，＝21.设，为二阶非零矩阵，且,则3/2。若则3/2。若则3/2。22.设为同阶可逆矩阵，则，=。23.若方阵=，则=-1/216。=-216。则=-216k922.四阶矩阵A可逆,则A的伴随阵的秩为：0.24.设，计算和，其中为A的伴随矩阵。解：，，，25.设,,求160E15B、有关线性方程组解的判断1.若方程组AX=0有非零解,则AX=b(≠0)解的情况是（必定无解）选（

12、必有无穷多组解、必有唯一解、必定无解、无法确定）.2.若R(A)=r

13、如：书本P76例题12例如：矩阵的当t=秩为4、掌握用初等变换求方阵的逆：如：书本P79习题35、会解含有未知常数的线性方程组一类的问题，如：P80习题15类型的题目四）向量组的线性相关性1、了解向量和向量组的概念、向量组等价及判断的充要条件；如P86例题22、会判断向量组的线性相关性：P88例题5、63、会求向量组的秩：4、会利用向量组的线性相关性来求解线性表示（线性组合）一类问题：如P94例题11，P108习题6、7，P109习题145、会求向量组的秩，如P109习题156、会求方程组的基础解系和通解如P

14、98例题12，P102例题167、向量空间的概念、空间的基、某向量在给定的基中的坐标表示，如P106例题24※例题分析1.设b是一n维向量,它关于基底,,的坐标为，基底,,到基底,,的过渡矩阵为M,试求向量b在基底,,下的坐标.M-1152.设向量组,,线性无关,则它的任一子组一定是________________(填线性无关或线性相关).P90定理53.向量组线性无关，则x3设向量，，，试讨论和的