第二十八章---统计初步

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1、第二十八章统计初步责任编辑：狄晟第一节统计的意义28.1数据整理与表示条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观地反映数据变化的趋势；而扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系。条形图、折行图、扇形图等称为统计图表。28.2统计的意义统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。调查时，调查对象的全体叫做总体，期中每一个调查对象叫做个体，从总体中取出的一个部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量。收集的方法一般有两种，即普查和抽样调查。为了能准确地推断总体，样本的选择要具有代表性，每个个体都应有均等

2、的机会被选中。具有代表性的样本叫做随即样本。第二节基本统计量28.3表示一组数据平均水平的量1.平均数与加权平均数一般地，如果一组数据：x1，x2，…，xn，它们的平均数记作公式法：=。①新数据法：…=如果一组数据所含的n个个数x1、x2、…、xn都在常数a附近波动，那么可将它们写成…再把记作，可得=。②。③设，，…，，则公式③可写成④其中m1、m2、…、mn叫做权。它们体现了x1、x2、…、xn对平均数所产生的影响。如果有k个数据x1、x2、…、xn，它们相应的权数为m1、m2、…、mn，那么由公式③或④给出的叫做这k个数的加权平均数。通常

3、情况下，加权平均数的权数的和为1。当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数。当m1=m2=…=mk=时，公式④就与公式①相同，因此公式①是公式④的特例。2.中位数、众数与截尾平均数一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数；出现次数最多的数据为众数。28.4表示一组数据波动程度的量方差与标准差如果一组数据：x1，x2，…，xn，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为它们的平均数叫做这n个数的方差，记作。即①方差的非负平方根叫做标准差，记作s

4、。即②28.5表示一组数据分布的量1.频数把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数直方图。频数直方图的绘制步骤如下：（1）收集原始数据。（2）计算最大值减去最小值的差。（3）决定组数与组距。（4）列频数分布表。（1）绘制频数分布直方表。2.频率如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率。通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频数。因此在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即“”，横轴的意义与频数分布直方图相同。