《4.2+黄金分割》2010年同步练习

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1、菁优网Http://www.jyeoo.com《4.2黄金分割》2010年同步练习©2011菁优网©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1、若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（　　）A、B、7C、﹣D、﹣7考点：黄金分割；比例的性质。专题：计算题。分析：把3a=4b变形为：a=b，代入（a﹣b）：（a+b）化简．解答：解：∵3a=4b，∴a=b，∴（a﹣b）：（a+b）=b：b=1：7．故选A．点评：此题根据已知条件用其中一个未知数表示另一个未知

2、数，从而达到约分的目的．2、（2002•太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（　　）A、B、C、D、考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故=可求．解答：解：如果设AP=2x，那么PB=5x，∴AB=AP+PB=7x，∴=．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com故选A．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．3、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积

3、为S2，则S1与S2的关系是（　　）A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、S1≥S2考点：黄金分割；正方形的性质。专题：几何图形问题。分析：根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．解答：解：根据黄金分割的概念得：，则=1，即S1=S2．故选C．点评：此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念．4、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC＞BC，则AC等于（　　）A、cmB、2（﹣1）cmC、4（﹣1）cmD、6（﹣1）cm考点：黄金分割。专题：计算题。分析：把一条线段分成两部分，使其中较长

4、的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=4（﹣1）cm．故选C．点评：考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．5、已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则MN等于（　　）©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.comA、2cmB、4cmC、6cmD、无法计算考点：黄金分割。专题：几何图形问题。分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金

5、分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：根据黄金分割点的概念，得MP=MN，∴MN=，且MP=（﹣1）∴MN=2．故选A．点评：考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．6、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（　　）A、﹣1B、C、3﹣D、6﹣2考点：黄金分割；勾股定理；正方形的性质。专题：几何图形问题。分析：要求AM的长，只需求得AF的长，根据AF、AP和PF之间的关系，可得出AF的长度，又

6、AF=AM，即可得出．解答：解：在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD===，∴AM=AF=PF﹣AP=PD﹣AP=﹣1．故选A．点评：此题综合运用了正方形的性质和勾股定理．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com7、（2004•安徽）如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（　　）A、216B、135C、120D、108考点：黄金分割。专题：几何图形问题。分析：根据题意得：x=0.6y，又x+y=

7、360°，解方程组即可．解答：解：根据题意得：，解得：x=135°．故选B．点评：此题结合已知条件和周角的定义列方程组求解．二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）8、若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，=．考点：黄金分割。分析：根据黄金分割点的概念和解方程的方法得解答：解：由题意得：=，∴==，=．故本题答案为：，．点评：此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值，进一步根据黄金比的值求解．9、等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是．考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的性质。分析

8、：在等边三角形中，内角为60度，故高AD与边长AB的比是∠B的正弦值．解答：解：∵△ABC是等边三角形，©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com∴∠B=60°．∵AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，sinB=sin60°=AD：AB，∴AD：AB=：2．点评：本题考查了等