初二数学动点问题初二数学动点问题测试初二数学动点问题复习

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1、-.初二动点问题1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开场沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开场沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停顿运动，设运动时间为ts．〔1〕当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？〔2〕当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？〔3〕当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？分析：〔1〕四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ．〔2〕四边形PQCD为等腰梯形时QC

2、-PD=2CE．〔3〕四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC．所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．解答：解：〔1〕∵四边形PQCD平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD--.可修编-.-.平行为四边形．〔2〕过D作DE⊥BC于E那么四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-〔24-t〕=4解得：t=7〔s〕即当t=7〔s〕时，四边形PQCD为等腰梯形．〔3〕由题意知：QC-PD=EC时，

3、四边形PQCD为直角梯形即3t-〔24-t〕=2解得：t=6.5〔s〕即当t=6.5〔s〕时，四边形PQCD为直角梯形．点评：此题主要考察了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．1.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB角平分线CE于E．〔1〕试说明EO=FO；〔2〕当点O运动到何处时，四边形--.可修编-.-.AECF是矩形并证明你的结论；〔3〕假设AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜测△ABC的形状并证明你的结论．分析：〔1〕根据C

4、E平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．〔2〕利用矩形的判定解答，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．〔3〕利用条件及正方形的性质解答．解答：解：〔1〕∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．〔2〕当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，

5、∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=〔∠ACB+∠ACG〕=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．〔3〕△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．点评：--.可修编-.-.此题主要考察利用平行线的性质“等角对等边〞证明出结论〔1〕，再利用结论〔1〕和矩形的判定证明结论〔2〕，再对〔3〕进展判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方

6、形的性质等的综合运用．1.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停顿运动．设点Q运动的时间为t秒．〔1〕求NC，MC的长〔用t的代数式表示〕；〔2〕当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；〔3〕是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？假设存在，求出此时

7、t的值；假设不存在，请说明理由；〔4〕探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．--.可修编-.-.分析：〔1〕依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=：CB，〔2〕CB、，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；〔3〕可先根据QN平分△ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值．然后根据得出的t的值，求出△MNC的面积，即可判断出△

8、MNC的面积是否为△ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值．〔4〕由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进展讨论：①当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值．②当CM