函数的周期性

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1、..-09函数的周期性知识梳理1.周期函数的定义对于函数，如果存在一个常数，能使得当取定义域的一切值时，都有，那么函数叫做以为周期的周期函数。2.与周期相关的结论(1)周期函数具有无数多个周期，如果它的周期存在着最小正值，就叫做它的最小正周期.并不是任何周期函数都有最小正周期，如常量函数；(2)周期函数的定义域是无界的；(3)假设为的周期，那么也是的周期(4)假设函数恒满足，那么是周期函数，是它的一个周期；(5)假设函数恒满足，那么是周期函数，是它的一个周期；推论：假设函数恒满足，那么是周期函数，是它的一个周期；〔4〕〔5〕以及周期性定义可概括为：“和或差为0

2、型〞即型(6)假设函数恒满足，那么是周期函数，是它的一个周期；推论：假设函数恒满足，那么是周期函数，..word.zl-..-是它的一个周期；(7)假设函数恒满足，那么是周期函数，是它的一个周期；推论：假设函数恒满足，那么是周期函数，是它的一个周期；〔6〕〔7〕可概括为：“乘积为型〞即型(8)假设函数是偶函数，且关于直线对称，那么是周期函数，是它的一个周期；推论：假设函数关于直线对称，那么是周期函数，是它的一个周期；(9)假设函数是奇函数，且关于直线对称，那么是周期函数，是它的一个周期；推论：假设函数关于点、直线对称，那么是周期函数，是它的一个周期；(10)假

3、设函数是奇函数，且关于点对称，那么是周期函数，是它的一个周期；推论：假设函数关于点、对称，那么是周期函数，是它的一个周期。〔8〕〔9〕〔10〕可概括为：“满足两个对称型〞即“两条对称轴或两个对称中心或一个对称中心，一条对称轴〞型〔11〕分式递推型：即函数满足..word.zl-..-由得，进而得，由前面的结论得的周期是经典习题〔提示：本知识点常考小题，因此练习为主〕一.选择题1.设是上的奇函数，，当时，，那么〔〕2.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，那么方程=0在区间解的个数的最小值是〔〕A．5B．4C．3D．23.定义在上的奇函数满足，那么的值为〔〕A.B

4、.C.D.4.设函数为奇函数，且，那么等于〔〕A.0B.1C.D.55.设是定义在上以为周期的函数，在单调递减，且的图像关于直线对称，那么下面正确的结论是〔〕6.定义在上的函数满足，那么..word.zl-..-的值为()A.-1B.0C.1D.27.定义在上的函数满足且,,那么〔〕A.B.C.D.8.定义在上的函数是奇函数，又是以为周期的周期函数,那么()9．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，那么大小关系是()A．B．C．D．10.设函数〔〕是以为周期的奇函数，且，那么()11.函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，假设在上是减函数，

5、那么在上是()增函数减函数先增后减函数先减后增函数12.设偶函数对任意，都有，且当时，，那么()13.定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．假设将方程在闭区间上的根的个数记为，那么可能为()..word.zl-..-14.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，假设的最小正周期是，且当时，，那么的值为()15.是定义在上的函数，且满足，那么“为偶函数〞是“2为函数的一个周期〞的()A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件16.设是定义在上的正值函数,且满足.假设是周期函数,那么它的一个周期是〔〕....1

6、7.在上定义的函数是奇函数，且，假设在区间是减函数，那么函数〔〕A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数二.填空题18.定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，那么19.函数对于任意实数满足条件假设，那么__________..word.zl-..-20.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，那么21.假设存在常数，使得函数满足，的一个正周期为22.设，记，那么23．函数满足，那么三.解答题24.设函数是定义域上的奇函数，对任意实数有成立〔1〕证明：是周期

7、函数，并指出周期；〔2〕假设，求的值25.函数的图象关于点对称，且满足，又，求的值.26.函数是定义为上的奇函数，且它的图像关于直线对称〔1〕求证：是周期为4的周期函数；..word.zl-..-〔2〕假设，求时，函数的解析式。27.函数的定义域为，且满足〔1〕求证：是周期函数；〔2〕假设为奇函数，且当时，，求使在上的所有的个数。28.设函数在上满足，，且在闭区间上，只有．(1)试判断函数的奇偶性；(2)试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.29.定义在上的奇函数有最小正周期4，且时，。求在上的解析式..word.zl-..-参考答案〔一〕选择题1～5

8、BBBCB6～10CABDD11～15