指数运算、指数函数

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1、精品资料欢迎下载§1．4指数运算、指数函数【复习要点】1．指数、对数的概念、运算法就；2．指数函数的概念,性质和图象．【学问整理】mnmnmnnn1．指数的概念；运算法就：aaa,〔aa,abmnn〕〔ab〕mm11nnm*n*aa0,m,nN,n1〕a0,m,nN,n1〕m〔ana〔anma2．指数函数的概念,性质和图象如表：图象特点函数性质a10a1a10a1向x轴正负方向无限延长函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数+函数图象都在x轴上方函数的值域为R函数图象都过定点（0，1）a01自左向右看，自左向右看，增函数减函数图象逐步上升图象逐步下降在第一象限内的图在

2、第一象限内的图xxx0,a1x0,a1象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1在其次象限内的图在其次象限内的图xx象纵坐标都小于1象纵坐标都大于1x0,a1x0,a13．比较大小是幂、指、对数函数中的常见题型，要熟识解答这类问题的常用方法与基本技巧；其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法；f〔x〕4．会求函数y=a的单调区间；5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟识简洁的分类争论；【基础训练】334的结果为（）1．化简［〔］52〕A.5B.5C.－5D.－532．将22化为分数指数幂的形式为（）23A．2B．211152C．2D．26精品资料欢迎下载3．以下等式肯定成立的是

3、（）13111113222329236A．aa=aB．aa=0C．〔a〕=aD．aaa4．以下命题中，正确命题的个数为（）4①nn2－a+1〕03362a=a②如a∈R,就〔a=1③xy④55〕343xy〔A．0B．1C．2D．3111115．化简12321216128124122，结果是（）11111111323232D．1232A．12B．12C．1222443696396．aa等于（）16842A．aB．aC．aD．a【例题选讲】22xx31．设y1a,y2a，其中a＞0,a≠1，问x为何值时有（1）y1＝y2？（2）y1＜y2？2．比较以下各组数的大小，并说明理由3323

4、3333443428（3）54（1）1.1，1.4，1.1（2）0.16，0.5，6.251〕，1〕22〔a〔axx3．已知函数y4323的值域为[7，43]，试确定x的取值范畴.223x22x34．设0a1，解关于x的不等式2x2xaa精品资料欢迎下载115．已知x3,2，求f〔1的最小值与最大值xx42x〕xa2a26．设aR，fx〔xR〕，试确定a的值，f〔x〕为奇函数〔x〕使21【反馈练习】x1．已知函数f〔

5、21

6、，当abc时，有fff〔b〕，就有（）x〔a〔c〕〕〕acabacacA.22B.22C.22D222.f2〕,〔x2〕2．如函数f〔xx,，就f3〕的值为（

7、）〔x,〔x〔22〕〕11A．2B．8C．D．8213．函数yx的值域是（）.21A.〔,B.〔,〔0.C.〔1,D.,0〔0,〕11〕〔〕〕〕〕24．设fxbxc满意f3，且对任意xR，都有ffx〕，就（）.〔x〔0〔x〔2〕〕〕xA.f〔bf〔cB.f〔bf〔cC.f〔bf〔cf〔bf〔c〕不行能比较xxxxxxx〕〕〕〕〕〕D.〕与11b1222；；〔4〕35．已知ab,ab0，以下不等式（1）ab；〔2〕b；a132〔3〕aabab11〔5〕中恒成立的有（）33A．1个B．2个C．3个D．4个精品资料欢迎下载2x1是（）6．函数yx21A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数

8、D．非奇非偶函数7．F〔x〕12f0〕是偶函数，f〔x〕不恒等于f是x21〔x〕且零，就〔x〔〕〕〔xA．奇函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数8．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b％，就n年后这批设备的价值为（）nnA．na〔1－b％〕B.a〔1－nb％〕C.a[1－〔b％〕]D.a〔1－b％〕4

9、x1

10、9．函数y〔的单调减区间是，值域为.〕51〔3,0〕10．设函数fx〔x，f1，就实数a的取值范畴是.〕〔x2如〔a1〕〕2x,〔x0〕12x28x111．函数y〔〕〔x的值域是313〕2x－112．如f〔5〕＝x－2，就f〔125〕＝2xx13

11、．求函数y3的单调区间和值域．xa114．已知函数f1〕,〔1〕判定函数的奇偶性；〔2〕求该函数的值域；fx〔x〔3〕证明〔x〕〔a〕a1是R上的增函数；