冀教小学奥数工程问题题型大全及答案

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..-奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的根本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题〞。　　　　　工程问题方法总结：一：根本数量关系：工效×时间=工作总量二：根本特点：设工作总量为“1〞，工效=1/时间三：根本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：根本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配　　三：休息请假：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法　　四：周期工程休息与周期：条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。　　1..天数：①近似天数，②准确天数。　　2.列表确定工作天数。　　交替与周期：估算周期，注意顺序！　　..word.zl- ..-注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。　　五：工效变化。　　六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。　　七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。一、用“组合法〞解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，那么难以找到明确的解题途径，假设用“组合法〞把具有相依关系的数学信息进展恰当组合，使之成为一个新的根本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题1。一项工程，甲、乙两队合作15天完成，假设甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，那么问题可解，然而这正是此题的难点，用“..word.zl- ..-组合法〞将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量－×3＝，从而求出甲队的工作效率。所以1÷【－〔－×3〕÷〔5－3〕】＝20〔天〕答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成？..word.zl- ..-例题2：一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，那么能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做假设干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：〔－×3〕÷2＝；再由条件“做完后发现两段所用时间相等〞的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需假设干天完成，即可求出相等的时间。（1）乙队每天完成这项工程的〔－×3〕÷2＝（2）两段时间一共是1÷〔×2+〕×2＝6〔天〕答：两段时间一共是6天。边讲边练：1、一项工程，甲队独做15天完成。假设甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的..word.zl- ..-。现由甲、乙两队合做假设干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？1、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？2、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了假设干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？例题3：移栽西红柿苗假设干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时〞组合成“..word.zl- ..-哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时〞，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几〔1－－×1〕÷〔3－1〕＝一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【－〔－〕】＝112〔棵〕答：共要移栽西红柿苗112棵。边讲边练：1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的没有修。甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？3、..word.zl- ..-修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？例题4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的〞组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的〞，那么求出甲的工作效率。同理，运用“组合法〞再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几〔－×2〕÷〔6－2〕＝丙每小时完成这项工程的几分之几〔－×3〕÷〔6－3〕＝甲、丙合做需完成的时间为：1÷〔+〕＝7〔小时〕..word.zl- ..-答：甲、丙合做完成需要7小时。边讲边练：1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天那么可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？..word.zl- ..-1、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成〞组合成“甲、乙两队各修〔4+7〕＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。〞就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的【1－〔+〕】×〔4+7〕＝三队合修完成时间为1÷〔++〕＝10〔天〕答：10天可以完成。..word.zl- ..-边讲边练：1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队参加一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队参加，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？二、特殊工程问题专题简析：..word.zl- ..-有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成〞，后两个条件综合为“乙队60小时完成〞。那么1÷[+]÷6=4〔天〕或1÷[〔+〕×6]=4〔天〕答：4天可以完成。边讲边练：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？..word.zl- ..-1、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天运完。问：后两天需要多少辆小板车？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开场搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1〞。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2〞①三人同时搬运了2÷〔++〕=8〔小时〕②丙帮甲搬了〔1-×8〕÷=3〔小时〕③丙帮乙搬了8-3=5〔小时〕..word.zl- ..-答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。边讲边练：1、师、徒两人加工一样数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开场加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开场搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了假设干天，然后由乙继续做完，从开场到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？..word.zl- ..-解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1〞列方程解答，很容易理解。解：设甲做了x天，那么乙做了〔14-x〕天。x+×〔14-x〕=1X=5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是×14，比总工作量多了×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了÷=5〔天〕练习3：1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。假设甲先做假设干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做假设干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？3、..word.zl- ..-一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。①甲、乙同时做的工作量为×〔10-3〕＝②乙单独做的工作量为1－＝③乙的工作效率为÷3=④甲的工作效率为－＝⑤甲单独做需要的天数为1÷＝12〔天〕解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了〔10-8=〕2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷[〔10-8〕÷8]=12〔天〕或..word.zl- ..-3×[8÷〔10-8〕]=12〔天〕答：甲单独做需要12天完成。练习4：1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？例5：放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤..word.zl- ..-号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比拟条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。如果+++再加一个，那么是五个阀门各放3小时的总水量。1÷[〔++++〕÷3]=1÷[÷3]=6〔小时〕边讲边练：1、完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？2、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？..word.zl- ..-1、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？三、周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员〔或物体〕是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的局部所需的工作时间，这样才能正确解答。例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。假设甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？..word.zl- ..-把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。①需循环的次数为：1÷〔+〕=＞7〔次〕②7个循环后剩下的工作量是：1-〔+〕×7=③余下的工作两还需甲做的时间为：÷=〔小时〕④完成任务共用的时间为：2×7+=14〔小时〕答：完成任务时需共用14小时。边讲边练：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、..word.zl- ..-一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先〞的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否那么不管“甲先〞还是“乙先〞，两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先〞的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。①甲每天能做这项工程的1÷26×=②甲单独做完成的时间1÷=40〔天〕..word.zl- ..-答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。边讲边练：1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？..word.zl- ..-1、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先〞的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否那么不管“甲先〞还是“乙先〞，两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先〞的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60÷〔5-3〕×5=150〔个〕乙每天做的个数为：60÷〔5-3〕×3=90〔个〕..word.zl- ..-答：甲每天做150个，乙每天做90个。边讲边练：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需2天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？3、..word.zl- ..-红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？例4：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。①每循环一次，他们共完成全部工程的〔+〕×3＝②总工作量里包含几个9/20：1÷=2③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-×2＝..word.zl- ..-①由于＞，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为〔-〕÷＝②打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+=13〔小时〕答：打印这部稿件共需13小时。边讲边练：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？..word.zl- ..-1、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天那么休息1天，乙每工作5天那么休息一天，完成全部工程的为几月几日？2、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？例5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原方案按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原方案多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原方案多用天。甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？..word.zl- ..-由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定一样。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲从中可以退出：丙=甲；由于乙=甲－丙=甲－甲×，又推出乙=甲；与题中“三个工程队的工效各不一样〞矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙①丙队每天做这项工程的×=②乙队每天做这项工程的÷=③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷〔++〕=5〔天〕..word.zl- ..-答：甲、乙、丙合作要5天完工。边讲边练：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原方案按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原方案多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原方案多用天。甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原方案按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原方案多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原方案多用天。甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、..word.zl- ..-有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原方案按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原方案多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原方案多用天。这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13天可以完成，且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？1、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开场溢出水池？..word.zl- ..-四、比例解工程五、工资分配、最优配置型例题1：甲乙丙三人合修一段围墙。甲乙合修6天修好围墙的，乙丙合修两天修好剩下围墙的，剩下的三人又合修了5天才完成。三个人共得工资3600元，这三个人分别应分得多少元？边讲边练：建造一幢楼房，先要挖好地基，甲乙两个工程队在招标会上承诺：甲工程队15天完成，乙工程队12天完成。由于乙工程队承诺的天数较少，就让乙工程队施工，施工3天后，承建商感到时间还是慢，就又请乙工程队来参加，直到完工。承建商共支出360000元。合理分配，甲乙两个工程队各应领取多少元？例题2：甲乙两人合干AB两项任务，甲独做A工程需9天，B工程需12天，乙独做A工程需3天，B工程需15天。至少几天能完成任务？边讲边练：..word.zl- ..-有甲乙两个工程，三单独做完甲工程需要12天，单独做完乙工程需要15天，四单独做完甲工程需要8天，单独做完乙工程需要20天。三四二人共同完成这两个工程最少需要多少天？例3：一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，由于相互干扰，工作效率就会降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的。现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人合作要多少天？五、工程问题的知识迁移与综合清扫卫生，整理图书馆，手机充电，蜡烛燃烧……都可以看作工程问题处理..word.zl- ..-例题1、〔一中〕小明的妈妈给小明买了一个智能手机，这个手机插上充电器从没有电到充满电需2个小时，在非充电状态下持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时。有一天小明翻开手机准备玩游戏，发现手机提示仅剩10%的电了。于是小明插上充电器开场一边玩一边充电，玩了1个小时后，小明关上手机去学习了，问继续充电多少分钟才能将手机充满电？例题2：〔2015西分〕一批零件，甲单独做24小时完成，乙单独做30小时完成。现在两人合作，为了提高工作进度，两人的工作效率各提高。当完成任务的时，因为其他工作的影响，使得每小时少做21个零件，结果共用了12小时完成。那么整个任务共有零件多少个？..word.zl- ..-边讲边练：1、甲乙两辆清洁车执行东西两成之间的公路清扫任务。甲车单独清扫要10小时，乙车单独清扫要15小时，两车同时从东西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东西两城相距多少千米？一、答案：练11÷【〔－〕÷〔3－1〕】＝30天1、乙：1÷【〔－×2〕÷〔3－2〕】＝8天..word.zl- ..-甲：1÷〔－〕＝12天1、乙：1÷【〔1－－×8〕÷〔12－8〕】＝60天甲：1÷〔－〕＝30天练2乙队的工作效率：〔－×5〕÷4＝总共的天数：1÷〔+×2〕×2＝12天1、1÷【〔1－×6〕÷3】＝12天2、甲做的天数：1÷〔+×3+×3×2〕＝2天总共的天数：2+2×3+2×3×2＝20天练3师傅每小时做这批零件的〔－×6〕÷〔8－6〕＝这批零件共有10÷【－〔－〕】＝600个1、甲队每天修这条公路的〔1－－×3〕÷〔5－3〕＝这条公路全长多少米20÷【－〔－〕】＝600米2、甲、乙两队工作效率的比是：：＝3：5这段公路的全长750÷〔－〕＝6000米或750×2÷〔5－3〕×〔5+3〕＝6000米练41、甲队的工作效率〔－×2〕÷〔4－2〕＝丙队的工作效率〔－×2〕÷〔4－2〕＝甲、丙合做需要的时间1÷〔+〕＝6小时2、乙队每天能做全工程的【1－〔×3－×3〕】÷〔6－3〕＝乙队独做这项工程需要的时间1÷＝15天..word.zl- ..-3．乙队每天能做全工程的【1－〔×4－×4〕】÷〔5－4〕＝乙队单独做这项工程需要的时间1÷＝15天1、乙队的工作效率【1－〔×2+×2〕】÷〔6－2－2〕＝乙独做这件工作需要的时间1÷＝20小时练51、乙每小时做这件工程的〔1－×4〕÷〔6+4〕＝甲、乙合做完成需要的时间1÷〔+〕＝6小时2、甲、乙两队完成的工作量〔+〕×〔8+2〕＝丙队单独挖需要的时间1÷【〔1－〕÷12】＝36天3．乙的工作效率【1－〔×3+×3〕】÷〔9－3－3〕＝丙的工作效率－＝三人合做需要的时间1÷〔+〕＝5天1、甲队的工作效率【1－×〔12+15〕】÷〔24－15〕＝甲队单独做需要的时间1÷＝90天二、答案：练11÷〔+〕÷2＝7.5小时1、1÷〔×2+×7〕＝3天2、〔1〕共同运两天后，还剩这堆黄沙的1－〔×2+×5+×7〕×2＝〔2〕后两天需要小板车：÷〔×2〕＝15辆练22÷〔+〕－10＝2小时..word.zl- ..-1、2÷〔++〕＝8小时甲帮乙：〔1－×8〕÷＝6小时甲帮丙：〔1－×8〕÷＝2小时2、解法一：12×〔÷〕÷〔1－〕＝240个解法二：12÷〔8－5〕×5×12＝240个练31、〔×6－1〕÷〔－〕＝3天1、甲：〔1－×35〕÷〔－〕＝15天乙：35－15＝20天2、40－〔1－×40〕÷＝25天练41、5×【12÷〔15－12〕】＝20天1、48－48÷30×20＝16条2、2.5×【6÷〔7.5－6〕】＝10小时练51÷【〔++〕÷2】＝8小时1、1÷【〔+〕÷〔3+5〕】＝9.6天2、1÷〔+－〕＝21小时3、1÷【〔+++〕÷3－】＝54天三、答案：练11、〔1〕需循环的次数1÷〔+〕＝＞3〔2〕3个循环后剩下的工作量1－〔+〕×3＝〔3〕最后由乙做的时间..word.zl- ..-〔－〕÷＝小时〔4〕需要的总时间2×3+1+＝7小时1、〔1〕需循环的次数1÷〔+〕＝＞8〔2〕3个循环后剩下的工作量1－〔+〕×8＝〔3〕最后由乙做的时间÷＝小时〔4〕需要的总时间2×8+＝16小时2、〔1〕需循环的次数÷〔+〕＝＞3〔2〕3个循环后剩下的工作量－〔+〕×3＝〔3〕最后由乙做的时间÷＝小时〔4〕需要的总时间2×3+＝6小时练21、提示：甲的效率是乙的2倍20÷2＝10天2、提示：乙的效率是甲的1÷【×〔1－〕+】＝3天3、提示：乙的效率是甲的..word.zl- ..-1÷〔1÷12×〕＝21小时1、〔1〕需几个周期÷〔－〕×3＝＞3〔2〕3个周期后剩下的水－〔－〕×3＝〔3〕需要的时间2×3+1+〔+〕÷＝7小时练31、师傅：84÷〔7－4〕×7＝196个徒弟：84÷〔7－4〕×4＝112个2、提示：乙的效率是甲的〔1－〕＝1÷〔1÷2×〕＝7天3、3小时36分＝3小时师、徒效率和：1080÷3＝300个师傅每小时的个数：〔300+60〕÷2＝180个徒弟每小时的个数：〔300－60〕÷2＝120个练41、提示：把6分钟看作一个循环（1）每循环一次的工作量〔+〕×〔1+2〕＝（2）总工作量里面有几个1÷＝3（3）3个循环后剩下的工作量1－×3＝（4）一共需要的时间6×3+1+〔－〕÷＝20分钟..word.zl- ..-1、提示：把6分钟看作一个循环（1）1个循环的工作量〔+〕×〔1+2〕＝（2）总工作量里面有几个1÷＝2（3）3个循环后剩下的工作量1－×2＝（4）一共需要的时间6×2+÷＝13小时说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用÷2、提示：把12天看作一个循环12天中甲的工作量×〔3+3+3〕＝12天中乙的工作量×〔5+5〕＝总共需要的天数÷〔+〕＝2〔12天减去最后休息的1天〕12×2－1＝23天完成全部任务的为3月24日。3、提示：把7天看作一个周期1÷〔×5+×6〕＝157×15－1＝104天练51、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余2，否那么与题意不符。由此推出丙的效率是甲的，丙的效率也是乙的。..word.zl- ..-（1）丙的工作效率×＝（2）乙的工作效率÷＝（3）甲、乙、丙三队合做的天数1÷〔++〕＝2天1、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余1，否那么与题意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的，乙的效率是甲的。（1）丙的效率×＝（2）乙的效率×〔1－×〕＝（3）甲、乙、丙三队合做的天数1÷〔++〕＝4天2、由题意可以推出，丙的效率是甲的＝，丙的效率是乙的，进而推出甲、乙、丙工作效率的比是4：3：2。1÷〔1÷13×〕＝31天3、提示：每四个水管轮流翻开后，水池中的水不能超过，否那么开甲管的过程中水池里的水就会溢出。（1）水池里的水超过时需要几个循环〔－〕÷〔－+－〕＝＞4（2）循环5次以后，池中水占+〔－+－〕×5＝（3）总共需要的时间4×5+〔1－〕÷＝20小时..word.zl-