信息安全数学基础(a)答案

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1、贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案）A信息安全数学基础注意事项：1.请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间为120分钟。题号一二三四五六七八总分统分人得分得分评分人一、设a,b是任意两个不全为零的整数，证明：若m是任一整数，则[am,bm]=[a,b]m.(共10分)解：得分评分人二、设n=pq,其中p,q是素数.证明：如果则（共10分）证明：由　　又，则　

2、同理，　　　　　　由于，所以如果，则，反之亦然.　由得　　由得　　　得分评分人三、求出下列一次同余数的所有解.(共10分)解：(1)求同余式的解，运用广义欧几里得除法得：　　　（5分）　　　　（2）求同余式的一个特解：　　　　　　　　　　　（4分）　　　　（3）写出同余式的全部解：　　　　　　　　　（1分）得分评分人四、求解同余式组：(共15分)　　　解：令m=5.6.7.11=2310分别求解同余式　得到：故同余式的解为：得分评分人五、求满足方程的所有点.(共10分)解:对x=0,1,2,3,4,5,6,分别求出y.得分评分人

3、六、判断同余式是否有解.（共15分）解:因为227是素数，　　　　　又又　因此，　　　　同余式无解.(3分)得分评分人七、设是整数，a是与m互素的整数，假如，那么.（共10分）解:　由得：由知，t是同余式成立的最小正整数，故，.(5分).得分评分人八、证明整数环是主理想环.（共10分）证：设I是Z中的一个非零理想.当时，有.(2分)因此，I中有正整数存在.　(1分)设d是I中的最小正整数，则　(1分)　事实上，对任意，存在整数q,r使得　(1分)　　　　　　　　　(1分)　这样，由及，得到.　(1分)　但以及d是I中的最小正整数

4、.因此，r=0，.(1分)从而，(1分)　又显然.故，故Z是主理想.(1分)得分评分人九、设是素数，则是整数环的素理想.（共10分）证：对任意整数a,b，若(3分)于是　(3分)因此得到，.　(3分)因此，是整数环的素理想.(1分)