数值分析实验——数值积分

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1、.-电子科技大学数学与计算科学学院实验报告实验室：06406实验日期：2021年11月21日院〔系〕数学与应用数学年级、专业、班成绩课程名称数值分析实验实验工程名称实验积分指导教师光云一、实验目的通过实验掌握利用Matlab进展数值积分的操作，掌握Matlab中的几种置求积分函数，进一步理解复化梯形，复化辛普生公式，并编程实现求数值积分二、实验原理Matlab中，有置函数计算积分：>>z=trapz(x,y)其中，输入x，y分别为数据的自变量和因变量构成的向量，输出为积分值。>>z=quad(fun,a,b)这个命令是使用自适应求积的方法计算积分的命令。其中，fun为被积函数，

2、a，b为积分区间。我们还可以利用复化梯形公式三、使用仪器，材料-.word.zl.-电脑MATLAB四、实验容与步骤1.编写复化辛普生公式的Matlab的程序。2.利用复化梯形法程序计算，记录下计算结果随着n增加的变化情况，画图与复化梯形公式的情况比较收敛速度。3.积分的原函数无法用初等函数表达，结合Matlab复化梯形程序，用描点法绘制其原函数在区间的图形。五、实验过程原始记录〔数据，图表，计算等〕一、复化Simpson公式程序：functions=Simpson(a,b,n)%输出s为积分的数值解，输入(a,b)为积分区间，n为等分区间的个数.h=(b-a)/(n*2);s

3、1=0;s2=0;s=h*(f(a)+f(b))/3;%先计算特殊两点相加.fork=1:nx1=a+h*(2*k-1);%利用循环计算其他点的相加.s1=s1+f(x1);endfork=1:(n-1)-.word.zl.-x2=a+h*2*k;%利用循环计算其他点的相加.s2=s2+f(x2);ends=s+h*(4*s1+2*s2)/3;画图程序formatlong;%k为等分区间个数，t存储积分值.k=2:1:40;fori=1:length(k)t(i)=Simpson(0,1,k(i));disp([k(i),t(i)]);endplot(k,t,'.','Mark

4、erSize',20)二、Simpson(0,1,26)ans=3.779>>Untitled62.0003.0983.0003.604-.word.zl.-4.0003.8715.0003.9226.0003.5387.0003.0658.0003.4829.0003.31710.0003.97911.0003.98112.0003.21513.0003.13414.0003.745-.word.zl.-15.0003.53616.0003.28417.0003.41118.0003.15619.0003.66120.0003.01121.0003.25622.0003.43

5、223.0003.56024.0003.65525.0003.725-.word.zl.-26.0003.77927.0003.81928.0003.85129.0003.87530.0003.89431.0003.90932.0003.92233.0003.93134.0003.93935.0003.94636.0003.951-.word.zl.-37.0003.95538.0003.95939.0003.96240.0003.964由图形可以知道，复化Simpson求积公式的收敛速度比复化梯形求积公式收敛速度快三、b=2:1:50;>>y=tixing(1,b,26)Wa

6、rning:Colonoperandsmustberealscalars.>Intixingat3-.word.zl.-y=Columns1through40.4311.8611.2922.723Columns5through83.1533.5844.0155.446Columns9through125.8766.3077.7387.169Columns13through168.5999.0309.46110.891Columns17through2011.32211.75312.18313.614-.word.zl.-Columns21through2413.04514.47

7、615.90615.337Columns25through2816.76817.19817.62918.060Columns29through3219.49119.92120.35221.782Columns33through3621.21322.64423.07523.506Columns37through4024.93625.36625.79826.228Columns41through44-.word.zl.-27.65927.09028.52029.952Columns45throu