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《【总结】对数公式及对数函数的总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数运算和对数函数对数的定义x①若aNa(0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．x②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：xlogaNaNa(0,a1,N0)。常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数ylogaxa(0且a1)叫做对数函数a10a1x1x1yylogaxyylogax图象(1,0)O(1,0)Oxx定义域(0,)值域R过定点图象
2、过定点(1,0)，即当x1时，y0奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logx0(x1)logx0(x1)aa函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高。类型一、对数公式的应用精品学习资料可选择pdf第1页，共16页-----------------------1计算下列对数1loglog212263log26log2322lg5lg2lg10
3、0034log2128log264log24(2)(log43log83)(log32log9)2log32log32242log27log16log5log90log22333323199log2alog4blog8clglglglog28log48log832342002log510log5.0252log5253log264log2(log2(log2(log265536)))2解对数的值：7511lg142lglg7lg180lg2lg2()-1322113log2log27+2(lg342lg
4、5)的值08提示：对数公式的运算如果a0,a1,M0,N0，那么M（1）加法：logaMlogaNlog(aMN)（2）减法：logaMlogaNlogaNnlogaNnn（3）数乘：nlogaMlogaM(nR)（4）aN（5）logabMlogaMb(0,nR)blogbN1（6）换底公式：logaN(b0,且b1)（7）logablogba1（8）logablogbalogba类型二、求下列函数的定义域问题23x11函数f(x)lg(3x)1的定义域是()1,1x32xx22设fxlg，则ff的定
5、义域为,414,12x2x2x3x43函数fx()的定义域为（()0,1]1,0(）lg(x1)1提示：（1）分式函数，分母不为0，如y,x0。x（2）二次根式函数，被开方数大于等于0，yx,x0。（3）对数函数，真数大于0，ylogx,x0。a类型三、对数函数中的单调性问题精品学习资料可选择pdf第2页，共16页-----------------------21函数fx()lg(x4x3)的单调递增区间为（()1,）22函数f(x)ln(x2x15)的单调递增区间是,5()23函数ylog(x3x)2
6、的递增区间是（()1,）5.014已知fx2log3xx,,9，则fx的最小值为（-2）8125若函数ylog(2xaxa)在区间(,13)上是增函数，a的取值范围。[223,2]16不等式log32(x)11的解集为(]2,227设函数fxlog24xlog22x，且x满足417x4x0，求fx的最大值。12.提示：（1）在对数函数中f(x)logax中，当a1，f(x)在其定义域上是增函数；当1a0，f(x)在其定义域上是减函数。（2）在复合函数f(x)logag(x)中，函数的单调性复合同增异减。
7、类型四、对数函数中的大小比较1已知logm4log4n，比较m，n的大小。0m1n2已知alog3,2blog4,3clog54，比较a,,bc的大小关系cba3设alog3,blog23,clog32，则a,,bc的大小关系abcccab4若ab0，0c1，则B（A）logaclogbc（B）logcblogcb（C）ab（D）ccxy5若a1，且alogaxalogay，则x与y之间的大小关系是（）xy0x1y0x1y0提示：在ylogab比较大小题型中，当a1，；当1a0，。1x0y01x0y0类
8、型五、对数函数求值问题221已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a)f(b)2212解方程(log2x)log2xlog29log380x8或x45ba3已知ab1,若logablogba，ab，则a，b。a,4b2214已知函数f(x)alog2xblog3x2，若(f)4，则(f2014)的值为_____0___．2014提示：在对数函数求值过程中，主要用到对数公式类型六、对数函数中的分段函数问题x12e，x21设函数fx，则
