【中考知识点梳理】第1讲-实数

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1、第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数知识点一:实数的概念及分类关键点拨及对应举例(1)按定义分(2)按正、负性分(1)0既不属于正数,也不属于负数.正有理数(2)无理数的几种常见形式判断:①含有理数0有限小数或正实数π的式子;②构造型:如负有理数无限循环小数实数03.010010001…(每两个1之间多个实数0)就是一个无限不循环小数;③开方1.实数正无理数负实数开不尽的数:如,;④三角函数型:如无理数无限不循环小数sin60°,tan25°.负无理数(3)失分点警示:开得尽方的含根号的数属于有理数,如=2,=-3,它们都属于有

2、理数.知识点二:实数的相关概念(1)三要素:原点、正方向、单位长度例:2.数轴(2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示的数数轴上-2.5表示的点到原点的距离是总比左边的点表示的数大2.5.(1)概念:只有符号不同的两个数a的相反数为-a,特别的0的绝对值是(2)代数意义:a、b互为相反数a+b=00.3.相反数(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等例:3的相反数是-3,-1的相反数是1.(1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离(1)若

3、x

4、=a(a≥0),则x=±a.(2)运算性质:

5、a

6、=a(a≥0);

7、

8、a-b

9、=a-b(a≥b)(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.4.绝对值-a(a＜0).b-a(a＜b)例:5的绝对值是5;

10、-2

11、=2;绝对值等于(3)非负性:

12、a

13、≥0,若

14、a

15、+b2=0,则a=b=0.3的是±3;

16、1-

17、=-1.(1)概念:乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)例:5.倒数(2)代数意义:ab=1a,b互为倒数-2的倒数是-1/2;倒数等于它本身的数有±1.知识点三:科学记数法、近似数(1)形式:a×10n,其中1≤

18、a

19、＜10,n为整数例:(2)确定n的方法:对于数位较多的大数,n等于原数的整数为减21

20、000用科学记数法表示为2.1×104;6.科学记去1;对于小数,写成a×10-n,1≤

21、a

22、＜10,n等于原数中左起至19万用科学记数法表示为数法第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)1.9×105;0.0007用科学记数法表示为7×10-4.(1)定义:一个与实际数值很接近的数.例:7.近似数(2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.3.14159精确到百分位是3.14;精确到0.001是3.142.1知识点四:实数的大小比较(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.例:(2)性质比较法:正数＞

23、0＞负数;两个负数比较大小,绝对值大的把1,-2,0,-2.3按从大到小的顺序8.实数的反而小.排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.大小比较(3)作差比较法:a-b＞0a＞b;a-b=0a=b;a-b＜0a＜b.(4)平方法:a＞b≥0a2＞b2.知识点五:实数的运算9.乘方几个相同因数的积;负数的