固体物理学 (胡安 章维益 著) 课后习题答案 高等教育出版社

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1、1.1awww.aidaan.cn解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移动一个边长长度套购而成的复式格子。a其二维点阵和其元胞基矢如图所示：va2ra1vrrr1.2R=li+lj+lk(,,lll=0,1,2,3,±±±⋅⋅⋅)l123123(a)rrkirjSC(全偶）(全奇）(b)fccrrkirj1.3解：这一离子晶体属于氯化钠结构。rrkirNa+jCl-1.4解(a)对面心立方晶格，rarra=(j+k)12rarra=(i+k)元胞基矢22rarrravva3=(i+j)c3a2r2b

2、rrrr2aaa=a=a=r1123a2rr面心立方晶胞与元胞rra1⋅a210cos(a1,a2)=rr==60aa212rrrra2⋅a310cos(a2,a3)=rr==60aa223rrrra1⋅a310cos(a1,a3)=rr==60aa213对体心立方晶格，rarrra=(−i+j+k)12rarrra=(i−j+k)元胞基矢22rarrra=(i+j−k)32rrr3arva=a=a=aa123122rarrrcr3rra1⋅a210bcos(a1,a2)=rr=−=10927′aa312rrrarra2⋅a310cos(a2,a3)=rr=−=

3、10927′aa3体心立方晶胞与元胞23rrrra1⋅a310cos(a1,a3)=rr=−=10927′aa313(b)r3arrrη=(i+j+k)14r3arrrη=(−+ij−k)24rrkjrr3rη1=η2=ai4金刚石晶胞rrrrη1⋅η210cos(ηη1,2)=rr=−=10927′ηη312rr1.5证明：a=b=a00α=β=90,γ=120元胞基矢和体积，KJrra=aiHrrrI00b=−(cos60)ai+(cos30)aj1r3rz=ai+aj22βαrrEc=ckDrGFaraa000b120a332Ω=−a0=ac元胞DFEGH

4、IJK22200c倒格子基矢，rrr2π⎡⎣b×c⎤⎦2π⎛r3r⎞∗a==⎜i+j⎟Ωa⎜3⎟⎝⎠rrr∗2π[c×a]4π3rb==jΩ3arrr2π⎡ab×⎤2πr∗⎣⎦c==kΩc倒格矢，rrrr∗∗∗G=ha+kb+lchkl晶格面间距，2πd=rhklGhklrrrr2∗∗∗G=ha+kb+lchklrrr2r2r2r2∗∗∗2∗2∗2∗ha+kb+lc=h(a)+k(b)+l(c)+rrrrrr∗∗∗∗∗∗2hka(⋅b)+2klb(⋅c)+2hla(⋅c)222r242πr242πr2(2π)∗⎛⎞∗⎛⎞∗(a)=⎜⎟,(b)=⎜⎟,(c)=23

5、⎝a⎠3⎝a⎠crr2∗∗22⎛π⎞(a⋅b)=⎜⎟3⎝a⎠rr∗∗(b⋅c)=0r∗r∗(a⋅c)=0−1/22222⎡42⎛π⎞242⎛π⎞2⎛2π⎞242⎛π⎞⎤d=⎢⎜⎟h+⎜⎟k+⎜⎟l+⎜⎟hk⎥hkl⎣⎢3⎝a⎠3⎝a⎠⎝c⎠3⎝a⎠⎥⎦−1/2⎡⎛2+2+⎞⎛2⎞⎤4hkkll=⎢⎜⎟+⎜⎟⎥22⎣3⎝a⎠⎝c⎠⎦1.11rrrrrr晶胞基矢a=ia,b=ja,c=ak倒格子基矢r∗2πrr∗2πrr∗2πra=ib,=jc,=kaaar2πr2πr2πr倒格矢G=hi+kj+lkrhklcaaa(,hkl,=0,±1,±2,±3,L)rbr晶胞

6、含８个同种原子，位置，a晶胞aaaaaaa0,0,0(),(,,),(,0,),(,0,)4442222aaa3a3a3a3aa3aa3a,0(,),(,,),(,,),(,,)22444444444⎛hkl⎞iπ⎜++⎟⎝222⎠iπ(hk+)iπ(hl+)FG()=f(1+e+e+e+j⎛h3k3l⎞⎛3h3kl⎞⎛3k3l⎞iπ⎜++⎟iπ⎜++⎟iπ⎜h++⎟iπ(kl+)⎝222⎠⎝222⎠⎝222⎠e+e+e+e)⎡⎛hkl⎞⎤iπ⎜++⎟iπ(hk+)iπ(hl+)iπ(kl+)⎝222⎠=f⎡1+e+e+e⎤⎢1+e⎥j⎣⎦⎢⎣⎥⎦iπ(hk+)

7、iπ(hl+)iπ(kl+)令A=+1e+e+e⎛hkl⎞iπ⎜++⎟⎝222⎠B=+1e1、当全奇数时，hklA≠0要使，必须，B=0⎛hkl⎞⎜++⎟=奇数→(h++kl)=×2奇数=偶数⎝222⎠但，所以不出现消光。(h++kl)=奇数2、当全偶数时，hklA≠0⎛h++kl⎞⎜⎟=奇数，B=0，出现消光。⎝2⎠⎛h++kl⎞⎜⎟=偶数，B≠0，不出现消光。⎝2⎠3、中有一个指数分量为奇数，其余为偶数时，hklA=0出现消光4、中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时，hklA=0出现消光补充习题1rrrrrrrrr晶胞基矢：a=ia,b=ja,c=kaa=b

8、=c与晶胞坐标系对应的倒