2.4正态分布

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1、样本容量增大时频率分布直方图频率总体密度曲组距线产品尺寸(mm)总体密度曲线产品尺寸(mm)高尔顿板11Y总体密度曲线0X导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：2()x12函数fx()e2x(,)2式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线YcdabX平均数若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:bP(aXb)(

2、x)dx,a2.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:bP(aXb)(x)dx,a则称为X服从正态分布..记作X~N（μ，σ2）（1）正态分布密度曲线图像(x),（2）正态分布由参数μ、σ唯一确定μ：变量X的期望（平均值）σ：变量X的标准差μ的意义总体平均数反映总体随机变量的平均水平x=μ产品尺寸(mm)xxxx3412平均数的意义总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度112产品2尺寸(mm)平均

3、数重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点正态总体的函数表示式2(x)12f(x)e22x(,)y（1）当x=μ时,函数值为最大.1(0,]μ=0（2）f(x)的值域为2σ=1(3)f(x)的图象关于x=μ对称.-3-2-10123x（4）当x∈（－∞，μ]时f(x)为增函数.当x∈（μ，+∞）时f(x)为减函数.标准正态曲线重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点B例1、下列函数是正态密度函数的是（）2()x12A.fx()e2,,(0)都是实数

4、22x2B.fx()e222(x1)1fx()e4C.222x1fx()e2D.2练习2：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函1数的最大值等于，该正态分布的概率密度函42数的解析式为________________。y2、如图，是一个正态曲线，1试根据图象写出其正态分布2的概率密度函数的解析式，总体随机变量的期望和方差分别为_____________。5101520253035x重点二：正态曲线的性质2()x12()xe2,x(,)2yy

5、yμ=-1μ=1σ=0.5μ=0σ=1σ=2-3-2-1012x-3-2-10123x-3-2-101234x具有两头低、中间高、左右对称的基本特征重点二：正态曲线的性质2()x12()xe2,x(,)2yyyμ=-1μ=1σ=0.5μ=0σ=1σ=2-3-2-1012x-3-2-10123x-3-2-101234x（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)σ2π（4）曲线与x轴之间的面积为1重点二

6、：正态曲线的性质2()xy12X=μ()xe2σ=0.52σ=1σ=2-3-2-10123x（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦