数学道思考题管理论文

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1、数学道思考题管理论文人教版小学实验课本《数学》第六册第144页有这样一道思考题：“在钉子板上围图形。通过3个钉子可围几种不同的形状？通过4个钉子可以围几种不同的形状？”（附图{图}）对这道题，“教参”（人教版《小学数学第六册教师教学用书》）给的答案（下称“参考答案”）是：“通过3个钉子：三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。其中可能有等腰三角形，但不可能围出等边三角形。）通过4个钉子：四边形（一般四边形、正方形、长方形、平行四边形等。）以上每种图形，由于大小不同，可能会有很多，只要学生围出即可

2、。”下面谈一谈，笔者对上述思考题及参考答案的几点思考。思考一参考答案对不对？第5页共5页笔者认为，参考答案是有毛病的。因为：第一，小学三年级学生还没有学习“直（锐、钝）角三角形”和“等腰（等边）三角形”等概念（这些概念是四年级的学习内容）。因此他们是看不懂上述参考答案的。第二、参考答案对“不同的形状”的含义有曲解之嫌。我们知道，形状相同（或不同）的图形一般是指相似（或不相似）的图形，因此，对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，就应该理解为“可以围几种不相似的图形”。而不应该理解为“可以围几种不

3、同类别的图形”（因为同类别的图形不一定同形状。例如，图1中的3个三角形是同属“钝角三角形”这一类图形的，但却不相似即不同形状）。容易看出，参考答案就是这后一种理解的产物，这样的答案是难以令人置信的。第三、对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，理当以确切的数据给予回答，但参考答案最后却以“可能会有很多”一言以蔽之，这也是不妥的。思考二不同形状知多少？前述思考题是一个颇为复杂的问题。下面我们来看，通过3个钉子可以围几种不同形状即不相似的三角形。为叙述方便，我们把钉子板上的钉子记为点A［，ij］（下

4、标i和j分别为行序号和列序号，i＝1，2，…6，j＝1，2，…，6。如点A［，32］即表示位于第三行第二列的那个钉子），并把同行（列）相邻两点间距离设为“1”。可以看出，所围三角形可分为下列几类：（Ⅰ）短边长为1的三角形（附图{图}）第5页共5页这类三角形为数甚多是显然的。我们关心的是：它们共有几种不同的形状？这可以通过寻找“代表”（每一种形状找一个三角形充当“代表”）的途径来解决。这个寻找“代表”的工作是一项十分细致且设计性很强的工作（要保证所寻“代表”不漏不重）。此处，我们可以取以线段A［，11

5、］A［，21］为边、图2中的任一加圈点“”为顶点的三角形为“代表”。容易看出，这样的代表共有10个，它们是互不相似即形状互不相同的。并且，在短边长为1的这一类三角形中，已不再存在形状不同于这10个“代表”的其它三角形了。由