华东师范大学2008年高等代数考研试+答案

华东师范大学2008年高等代数考研试+答案

ID:7237795

大小:188.00 KB

页数:3页

时间:2018-02-08

华东师范大学2008年高等代数考研试+答案_第1页
华东师范大学2008年高等代数考研试+答案_第2页
华东师范大学2008年高等代数考研试+答案_第3页
资源描述:

《华东师范大学2008年高等代数考研试+答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、华东师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目代码及名称:高等代数以下,为整数集,为有理数域,实数域表示单位矩阵,表示的转置。第一部分选择题、是非题、填空题:(15*4=60分)1.设是非齐次线性方程组的三个解,则下列向量中,()仍是的解。(A)(B)(C)(D)2.设是一个阶方阵,则线性空间的维数等于()(A)的特征多项式的次数(B)的最小多项式的次数(C)的初等因子的个数(D)的秩3.每个2007阶实矩阵至少有一个实特征值。()4.设是由数域上维线性空间的一个线性变换,则。()5.设是一个

2、三阶实对称矩阵,1,-1是的两个特征值,其中-1是的一个二重特征值。已知是的属于特征值1的特征向量。则是的属于特征值-1的正交特征向量。6.设如果向量组与向量组等价,则。7.对任意实矩阵,齐次线性方程组与齐次线性方程组的解都相同。()8.对于多项式,下列论断正确的是.(A)如果对任意的,都有,则的系数都是有理数;(B)如果对任意的,都有,则的系数都是实数;(C)如果对任意的,都有,则的系数都是整数;(D)如果对任意的,都有,则的系数都是正数。9正交变换的属于不同的特征值的特征向量正交。()10.如果有有

3、理根,则。11.为多项式的重根的充分必要条件是为的重根。()12.设是的矩阵,是维列向量,则下列命题正确的是()(A)当有非零解时,则也有解;(B)当有解时,则必有无穷多解;(C)当有唯一时,则也有唯一解;(D)当无解时,则仅有零解。13.已知矩阵的特征多项式,则的逆矩阵是。14.实二次型的正、负惯性指数分别是。15.已知是阶方阵,如果,则。()第二部分计算题、证明题(共6题,共90分)16.(20分)设是由数域上一个矩阵,是一个维非零列向量。令(1)证明:关于的运算构成的一个子空间;(2)设线性方程组

4、的增广矩阵的秩为,证明的维数;(3)对于非齐次线性方程组求的一个基。17.(10分)试求矩阵的若当典范形(Jordancanonicalform).18.(20分)设矩阵(1)证明为正定矩阵;(2)试求正定矩阵,使。19.(10分)设是有理数域上的一个不可约多项式,是在复数域上的根,是任一个有理系数多项式,使不能被整除。证明:存在有理系数多项式,使。20.(20分)易知,当是不全为零的有理数时,成立等式(1)证明:当为不全为零的有理数时,有(2)应用上述公式,将根式分母有理化;(3)请将(1)中的公式推

5、广到一般的情形。21.(10分)设,是两个特征值都是正数的阶实矩阵,证明:如果,则

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。