流固耦合场中时谐波动方程的有限差分方法

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1、流固耦合场中时谐波动方程的有限差分方法重庆大学硕士学位论文(学术学位)学生姓名：费丹丹指导教师：王坤副教授专业：计算数学学科门类：理学重庆大学数学与统计学院二O一六年四月FiniteDifferenceMethodsforTime-HarmonicWaveEquationsinFluid-SolidInteractionFieldAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheMaster’sD

2、egreeofSciencesByFeiDandanSupervisedbyProf.WangKunSpecialty:ComputationalMathematicsCollegeofMathematicsandstatisticsofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaApril,2016重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要流固耦合方程常常被用来描述流体与弹性体耦合场中时谐的声波与弹性波产生的散射之间的相互作用，在科学和工程的很多领域中具有重要的应用价值。本文所考虑的流

3、固耦合场中时谐波动方程模型为弹性体内嵌于流体中的波散射问题。对于此类问题，数值求解方法众多，如有限差分方法、有限元方法、边界元方法以及有限元和边界元耦合算法等。本论文主要考虑用有限差分方法来模拟此类流固耦合模型。本文安排如下：第一章介绍了流固耦合问题的研究背景和研究现状，并由此引出本文的主要工作：尝试用有限差分方法来求解流固耦合方程。第二章对所研究的问题作了简单的陈述并介绍了各种差分格式。由于流固耦合模型的复杂性，首先从一维流固耦合模型入手，给出了此模型的标准差分格式、紧致差分格式以及高阶新差分格式，接

4、着分析了二维流固耦合模型并给出了其差分逼近格式。最后，在第三章中，我们给出了一些数值算例，对各种计算格式的可行性和有效性进行了验证。通过对各种格式的对比分析，我们发现一维空间中的高阶新差分格式是2n阶精度的，结构简单并且与同阶其他差分格式相比有更高的求解精度，更重要的是，高阶新差分格式在波数k很大时也有很好的计算精度，消除了数值污染。关键词：流固耦合方程，有限差分方法，时谐波，散射问题，大波数I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTFluid-solidinteractionequationsar

5、eusedtodescribethescatteringoftime-harmonicacousticwavesandelasticwavesinfluid-solidinteractionfield;ithasimportantpracticalvalueinmanyscientificandengineeringfields.Inthisthesis,wefocusattentiononthefluid-solidinteractionmodelthatisthescatteringofacoust

6、icwavebyanelasticbodyimmersedinafluid.Therearedifferentnumericalmethodsbeenproposedforsolvingthismodel,suchasfiniteelementmethods,boundaryelementmethodsandthecouplingstrategyoffiniteelementmethodandboundaryelementmethod.Thisthesisdiscussestosimulatethefl

7、uid-solidinteractionmodelbyusingthefinitedifferencemethod.Thisthesisisorganizedasfollows:inthefirstchapter,weintroducethebackgroundandtherecentdevelopmentsoffluid-solidinteractionequationsandthemainworkofthisthesis:usingfinitedifferencemethodstodealwithf

8、luid-solidinteractionequations.Insecondchapter,wesimplystatethemodelthatwediscussinthisthesisandpresentdifferentalgorithms.Becauseofthecomplexityofthefluid-solidinteractionmodel,firstwepresentstandarddifferencescheme,compa